Finite Group Databasebeta

← #422800

Subgroups — #422800

Order 512.

2291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal, complemented
5C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1899C212yesmaximal, complemented
7#15069C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal, complemented
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23#2539—21no—
24#2539—24no—
25#2539—21no—
26#2501—21no—
27#2501—24no—
28#2501—21no—
29#2413—24no—
30#2413—24no—
31C2×#398—21no—
32C2×#396—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#386C2211yescharacteristic
36C2×#386C2212yes—
37C2×#385C2211yescharacteristic
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2212yes—
41#2273C2211yescharacteristic
42#2044—24no—
43#2022—24no—
44#2022—28no—
45#1899—28no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50#1444—24no—
51#1439—24no—
52C22⋊#95C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—22no—
59#534—24no—
60#534—22no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64#534—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—42no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—42no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123—42no—
87C2×#123—42no—
88C2×#123—42no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—42no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D414yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D414yes—
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—42no—
133C2×#99—42no—
134C2×#99—42no—
135#399—22no—
136#399—24no—
137#399—24no—
138#399—22no—
139#398—28no—
140#396—28no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—28no—
148#388—28no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—24no—
152#386—42no—
153#385—22no—
154#385D414yescomplemented
155#384—22no—
156#384—22no—
157#381—22no—
158#381—24no—
159#381—24no—
160#381—24no—
161#381—42no—
162#381D414yescomplemented
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—22no—
174#342—24no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342D418yescomplemented
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D412yes—
180C25C2411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D414yes—
240#123—48no—
241#123—48no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—48no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—48no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259#123—48no—
260#123—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—48no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—48no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#117—48no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—48no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C22⋊C4C2×D414yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4#4114yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—44no—
363#99—48no—
364#99—48no—
365#99—48no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—48no—
373#95—44no—
374#95—48no—
375#95—48no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—42no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D412yes—
399C24C2×#4112yes—
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C24H(5,𝔽2)12yes—
402C24H(5,𝔽2)12yes—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12118yes—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—416no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—416no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4#12714yes—
601C42—48no—
602C42—82no—
603C42—82no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—48no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12112yes—
651C23C2×#12711yescharacteristic
652C23#53211yescharacteristic
653C23#53411yescharacteristic
654C23#53412yes—
655C23#53511yescharacteristic
656C23#53512yes—
657C23#53511yescharacteristic
658C23#54012yes—
659C23D4212yes—
660C23D4212yes—
661C23D4212yes—
662C23D4212yes—
663C23D4212yes—
664C23#54612yes—
665C23#54612yes—
666C23#55012yes—
667C23#55012yes—
668C23#56012yes—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—168no—
682D4—162no—
683D4—162no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—28no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22#240311yescharacteristic
799C22#241012yes—
800C22#242812yes—
801C22#243111yescharacteristic
802C22#243311yescharacteristic
803C22#254112yes—
804C22#266912yes—
805C22#267312yes—
806C22#267312yes—
807C22#302512yes—
808C22#302812yes—
809C4—44no—
810C4—48no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—82no—
817C4—84no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—162no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—21no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—161no—
830C2—162no—
831C2#1531011yescharacteristic
832C2#2390211yescharacteristic
833C2#2390511yescharacteristic
834C2#2440714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2413C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. C2×#2022C2semidirect
6. C2×#1899C2semidirect
7. #15069C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10918C2semidirect
154. #385D4semidirect
162. #381D4semidirect
177. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
C2×#24132
C2×#20442
C2×#20222
C2×#18992
#150692
#109952
#109662
#109362
#109182