Finite Group Databasebeta

← #422801

Subgroups — #422801

Order 512.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#23391C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×#121—22no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2856—24no—
28#2856—24no—
29#2541—24no—
30#2540—24no—
31#2539—22no—
32#2433—22no—
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2039—24no—
39#2006—24no—
40#2002—28no—
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1896—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—22no—
68#537—22no—
69#537—42no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—42no—
73#535—42no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—42no—
80C2×#124—22no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84#525—42no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
88C2×#121—216no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—42no—
99C2×#121—42no—
100C2×#121—416no—
101C2×#121D414yescomplemented
102C2×#120—22no—
103C2×#120—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—24no—
117C22×C42—42no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#417—24no—
129#417—42no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135C2×#100—42no—
136#407—24no—
137#407—42no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139#399—24no—
140#392—28no—
141#392—24no—
142#390—216no—
143#390—24no—
144#390—28no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390D414yescomplemented
149#384—22no—
150#384D414yescomplemented
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157#339D418yescomplemented
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250#127—48no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—88no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—464no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117C2×D414yes—
286#117#4114yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—48no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—48no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—48no—
335#100—48no—
336C22⋊C8—48no—
337#95—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506SD16—416no—
507D8—416no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4#12118yescomplemented
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—48no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—48no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—84no—
550C42#12714yescomplemented
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—88no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23#45314yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#54612yes—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—832no—
614D4—816no—
615D4—816no—
616D4—816no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—164no—
628D4—1616no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—216no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4C2×#12112yes—
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#54012yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55012yes—
679C2×C4#55012yes—
680C2×C4#56012yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—28no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—48no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—88no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—164no—
714C22—164no—
715C22—164no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#241012yes—
718C22#243111yescharacteristic
719C22#243311yescharacteristic
720C22#267312yes—
721C22C2×#45312yes—
722C22#301812yes—
723C4—28no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—48no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#242812yes—
731C4#254112yes—
732C4#266912yes—
733C4#267312yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—44no—
738C2—162no—
739C2—162no—
740C2—162no—
741C2#1531011yescharacteristic
742C2#2390611yescharacteristic
743C2#2390911yescharacteristic
744C2#2446414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2856C2semidirect
2. #35565C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #23391C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10891C2semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
101. C2×#121D4semidirect
148. #390D4semidirect
150. #384D4semidirect
157. #339D4semidirect
530. C4⋊C4#121semidirect
550. C42#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#355652
C2×#20392
C2×#20062
C2×#20022
#233912
C2×#18962
#109972
#109672
#109582
#108912