Finite Group Databasebeta

← #422802

Subgroups — #422802

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#23392C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2850—24no—
27#2850—24no—
28#2541—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2433—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#388—22no—
35C2×#386—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—24no—
39#2007—24no—
40#2004—28no—
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1896—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79#525—24no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82#525—42no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—42no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131C2×#100—42no—
132#407—24no—
133#407—42no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135#399—24no—
136#392—28no—
137#392—24no—
138#391—22no—
139#391D414yescomplemented
140#390—24no—
141#390—28no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#388—216no—
145#386—216no—
146#382—22no—
147#382D414yescomplemented
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—88no—
244#124—48no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257#121—28no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—48no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276#117#4114yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—48no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#103—48no—
325#102—44no—
326#100—48no—
327C22⋊C8—48no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24#12012yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12014yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488Q16—416no—
489SD16—416no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4#12118yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—416no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—48no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—84no—
532C42#12714yescomplemented
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#45514yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23D4212yes—
571C23#54612yes—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—816no—
585D4—816no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—164no—
595D4—1616no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#54012yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55012yes—
651C2×C4#55012yes—
652C2×C4#56012yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—28no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—88no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#241012yes—
683C22#243111yescharacteristic
684C22#243311yescharacteristic
685C22#267312yes—
686C22C2×#45512yes—
687C22#301812yes—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#242812yes—
697C4#254112yes—
698C4#266912yes—
699C4#267312yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—44no—
704C2—162no—
705C2—162no—
706C2#1531011yescharacteristic
707C2#2390711yescharacteristic
708C2#2390911yescharacteristic
709C2#2446714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2850C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #23392C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10892C2semidirect
139. #391D4semidirect
147. #382D4semidirect
156. #339D4semidirect
532. C42#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#355652
C2×#20402
C2×#20072
C2×#20042
#233922
C2×#18962
#109972
#109672
#109572
#108922