Finite Group Databasebeta

← #422803

Subgroups — #422803

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#23392C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2857—24no—
27#2857—24no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2501—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#380—22no—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2039—24no—
39#2007—24no—
40#2005—28no—
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1896—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×#124—22no—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—42no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C22⋊Q8D414yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#417—24no—
124#417—42no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#399—28no—
135#399—24no—
136#392—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391D414yescomplemented
141#390—24no—
142#390—28no—
143#389—216no—
144#384—24no—
145#384—22no—
146#384D414yescomplemented
147#380—216no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—48no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—48no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257#121—28no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C2×D414yes—
270#117#4114yes—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D414yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—44no—
322#103—48no—
323#102—44no—
324#101—48no—
325C22⋊C8—48no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—28no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476Q16—416no—
477SD16—416no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4#12118yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—48no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—84no—
522C42#12714yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23#45614yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#53411yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#54612yes—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—164no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—216no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12112yes—
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#55012yes—
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#56012yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—28no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#241012yes—
656C22#243111yescharacteristic
657C22#243311yescharacteristic
658C22#267312yes—
659C22C2×#45612yes—
660C22#301812yes—
661C4—28no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—48no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#242812yes—
671C4#254112yes—
672C4#266912yes—
673C4#267312yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—44no—
678C2—162no—
679C2#1531011yescharacteristic
680C2#2390811yescharacteristic
681C2#2391111yescharacteristic
682C2#2446614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #23392C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10891C2semidirect
140. #391D4semidirect
146. #384D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
#356342
C2×#20392
C2×#20072
C2×#20052
#233922
C2×#18962
#109982
#109682
#109572
#108912