Finite Group Databasebeta

← #422804

Subgroups — #422804

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#23391C212yesmaximal, complemented
7C2×#1896C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2850—24no—
27#2850—24no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2501—22no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#388—22no—
35C2×#386—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—24no—
39#2006—24no—
40#2003—28no—
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1896—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123#417—24no—
124#417—42no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134#399—28no—
135#399—24no—
136#392—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#390—24no—
140#390—28no—
141#390—22no—
142#390D414yescomplemented
143#388—216no—
144#386—216no—
145#384—24no—
146#382—22no—
147#382D414yescomplemented
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242#124—48no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—48no—
250#123—48no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259#121—28no—
260#121—44no—
261#121—48no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—48no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×D414yes—
274#117#4114yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—48no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—48no—
325#101—48no—
326C22⋊C8—48no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484SD16—416no—
485D8—416no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4#12118yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—48no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—84no—
529C42#12714yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#45414yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—816no—
584D4—816no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#54012yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55012yes—
647C2×C4#55012yes—
648C2×C4#56012yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—28no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#241012yes—
679C22#243111yescharacteristic
680C22#243311yescharacteristic
681C22#267312yes—
682C22C2×#45412yes—
683C22#301812yes—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—48no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#242812yes—
693C4#254112yes—
694C4#266912yes—
695C4#267312yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2#1531011yescharacteristic
703C2#2390811yescharacteristic
704C2#2391011yescharacteristic
705C2#2446514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2850C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #23391C2semidirect
7. C2×#1896C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10892C2semidirect
142. #390D4semidirect
147. #382D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#356342
C2×#20402
C2×#20062
C2×#20032
#233912
C2×#18962
#109982
#109682
#109582
#108922