Finite Group Databasebeta

← #422805

Subgroups — #422805

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#23391C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2619—24no—
27#2619—24no—
28#2541—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2433—22no—
32C2×#394—22no—
33C2×#392—22no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—24no—
39#2006—24no—
40#2002—28no—
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1897—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#124—22no—
80#525—24no—
81#525—24no—
82#525—42no—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121—42no—
98C2×#121D414yescomplemented
99C2×#120—22no—
100C2×#120—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—42no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#407—24no—
134#407—42no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136#399—24no—
137#394—216no—
138#392—216no—
139#392—28no—
140#392—24no—
141#390—24no—
142#390—28no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390D414yescomplemented
147#382—22no—
148#382D414yescomplemented
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25—21no—
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—48no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—88no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—28no—
260#121—44no—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—48no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—48no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—48no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117C2×D414yes—
283#117#4114yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#102—48no—
329#100—48no—
330C22⋊C8—48no—
331#95—24no—
332#95—28no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12012yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496SD16—416no—
497D8—416no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4#12118yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—84no—
540C42#12714yescomplemented
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—82no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#54612yes—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—816no—
604D4—816no—
605D4—832no—
606D4—816no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—164no—
618D4—1616no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4C2×#12112yes—
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#54012yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55012yes—
668C2×C4#55012yes—
669C2×C4#56012yes—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22—164no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#241012yes—
707C22#243111yescharacteristic
708C22#243311yescharacteristic
709C22#267312yes—
710C22#301912yes—
711C22#302112yes—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—48no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4#242812yes—
720C4#254112yes—
721C4#266912yes—
722C4#267312yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2—162no—
729C2—162no—
730C2#1531011yescharacteristic
731C2#2391211yescharacteristic
732C2#2391511yescharacteristic
733C2#2446814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35565C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #23391C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10892C2semidirect
86. C2×C22⋊Q8D4semidirect
98. C2×#121D4semidirect
146. #390D4semidirect
148. #382D4semidirect
156. #339D4semidirect
540. C42#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#26192
C2×#20402
C2×#20062
C2×#20022
#233912
C2×#18972
#109972
#109672
#109582
#108922