Finite Group Databasebeta

← #422806

Subgroups — #422806

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#23392C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2620—24no—
27#2620—24no—
28#2541—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2433—22no—
32C2×#396—22no—
33C2×#394—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2039—24no—
39#2007—24no—
40#2004—28no—
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1897—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#407—24no—
134#407—42no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136#399—24no—
137#396—216no—
138#394—216no—
139#392—28no—
140#392—24no—
141#391—22no—
142#391D414yescomplemented
143#390—24no—
144#390—28no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#384—22no—
148#384D414yescomplemented
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#127—88no—
240#124—48no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—48no—
253#121—28no—
254#121—44no—
255#121—48no—
256#121—48no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—48no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—48no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—48no—
266#120—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—48no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117C2×D414yes—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#103—48no—
325#102—44no—
326#100—48no—
327C22⋊C8—48no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4#12118yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—84no—
529C42#12714yescomplemented
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—816no—
582D4—816no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592D4—1616no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#54012yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55012yes—
647C2×C4#55012yes—
648C2×C4#56012yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#241012yes—
679C22#243111yescharacteristic
680C22#243311yescharacteristic
681C22#267312yes—
682C22#301912yes—
683C22#302212yes—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—48no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#242812yes—
693C4#254112yes—
694C4#266912yes—
695C4#267312yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2#1531011yescharacteristic
703C2#2391211yescharacteristic
704C2#2391611yescharacteristic
705C2#2447114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2620C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #23392C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10891C2semidirect
142. #391D4semidirect
148. #384D4semidirect
156. #339D4semidirect
529. C42#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#26202
C2×#20392
C2×#20072
C2×#20042
#233922
C2×#18972
#109972
#109672
#109572
#108912