Finite Group Databasebeta

← #422807

Subgroups — #422807

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#23392C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2621—24no—
27#2621—24no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2501—22no—
32C2×#398—22no—
33C2×#397—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2040—24no—
39#2007—24no—
40#2005—28no—
41#2001—24no—
42#2000—24no—
43#1897—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×#124—22no—
76#525—24no—
77#525—24no—
78#525—42no—
79#525—42no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×C22⋊Q8—42no—
92C2×C22⋊Q8D414yes—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121D414yes—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130#407—24no—
131#407—42no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133#399—28no—
134#399—24no—
135#398—216no—
136#397—216no—
137#392—24no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391D414yescomplemented
142#390—24no—
143#390—28no—
144#384—24no—
145#382—22no—
146#382D414yescomplemented
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253#121—28no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—48no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268#117C2×D414yes—
269#117#4114yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#103—48no—
319#102—44no—
320#101—48no—
321C22⋊C8—48no—
322#95—28no—
323#95—24no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469Q16—416no—
470SD16—416no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4#12118yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—48no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—84no—
515C42#12714yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#53411yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—816no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—164no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4#56012yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#241012yes—
648C22#243111yescharacteristic
649C22#243311yescharacteristic
650C22#267312yes—
651C22#302012yes—
652C22#302212yes—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—48no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#242812yes—
663C4#254112yes—
664C4#266912yes—
665C4#267312yes—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1531011yescharacteristic
672C2#2391411yescharacteristic
673C2#2391711yescharacteristic
674C2#2447014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2621C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #23392C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10892C2semidirect
141. #391D4semidirect
146. #382D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#26212
C2×#20402
C2×#20072
C2×#20052
#233922
C2×#18972
#109982
#109682
#109572
#108922