Finite Group Databasebeta

← #422808

Subgroups — #422808

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#23391C212yesmaximal, complemented
7C2×#1897C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2620—24no—
27#2620—24no—
28#2542—24no—
29#2540—24no—
30#2539—22no—
31#2501—22no—
32C2×#396—22no—
33C2×#394—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2039—24no—
39#2006—24no—
40#2003—28no—
41#2000—24no—
42#1999—24no—
43#1897—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—42no—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131C2×#101—42no—
132#407—24no—
133#407—42no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135#399—28no—
136#399—24no—
137#396—216no—
138#394—216no—
139#392—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#390—24no—
143#390—28no—
144#390—22no—
145#390D414yescomplemented
146#384—24no—
147#384—22no—
148#384D414yescomplemented
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339D418yescomplemented
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#124—48no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—28no—
256#121—44no—
257#121—48no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—48no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117C2×D414yes—
273#117#4114yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—84no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—48no—
325#101—48no—
326C22⋊C8—48no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12012yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—416no—
479D8—416no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—88no—
505C4⋊C4#12118yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—84no—
525C42#12714yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23D4212yes—
564C23#54612yes—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—164no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4C2×#12112yes—
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#54012yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55012yes—
642C2×C4#55012yes—
643C2×C4#56012yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22#240311yescharacteristic
673C22#241012yes—
674C22#243111yescharacteristic
675C22#243311yescharacteristic
676C22#267312yes—
677C22#302012yes—
678C22#302112yes—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—48no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#242812yes—
688C4#254112yes—
689C4#266912yes—
690C4#267312yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—162no—
697C2#1531011yescharacteristic
698C2#2391311yescharacteristic
699C2#2391711yescharacteristic
700C2#2446914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35634C2semidirect
2. C2×#2620C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #23391C2semidirect
7. C2×#1897C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10891C2semidirect
145. #390D4semidirect
148. #384D4semidirect
156. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#26202
C2×#20392
C2×#20062
C2×#20032
#233912
C2×#18972
#109982
#109682
#109582
#108912