Finite Group Databasebeta

← #422810

Subgroups — #422810

Order 512.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal, complemented
7C2×#1872C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121—21no—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2542—28no—
28#2416—24no—
29#2416—24no—
30C2×#399—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#396—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#386—21no—
38C2×#384—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2043—24no—
42#2013—24no—
43#2000—28no—
44#2000—28no—
45#1872—28no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
84C2×#121—28no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—42no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—44no—
94C2×#121—44no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—42no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#103—42no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—42no—
141C2×C22⋊C8—42no—
142C2×C22⋊C8—42no—
143#399—28no—
144#399—28no—
145#396—28no—
146#394—28no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390D414yes—
150#389—22no—
151#389D414yes—
152#386—28no—
153#384—28no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#340D418yescomplemented
163#336—22no—
164#336—22no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4SD1614yescomplemented
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8C2×D414yes—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—44no—
274#121—48no—
275#121—432no—
276#121—44no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—48no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4#4114yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352#103—48no—
353#103—48no—
354#103—48no—
355#102—48no—
356C22⋊C8—48no—
357C22⋊C8—48no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24#12012yes—
391C24C2×SD1612yes—
392C24C2×SD1612yes—
393C24#13712yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—88no—
542C22×C4—88no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4C2×SD1612yes—
547C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C2×#4112yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
556SD16—432no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—416no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—416no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4#12118yescomplemented
589C4⋊C4#12714yes—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—416no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—84no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—48no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23#44814yes—
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23#53411yescharacteristic
674C23D4212yes—
675C23#54612yes—
676C23C22×SD1611yescharacteristic
677C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C23C2×#13711yescharacteristic
679C23#57511yescharacteristic
680C23#57712yes—
681C23#57812yes—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—82no—
687Q8—82no—
688Q8—82no—
689Q8—82no—
690D4—416no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—816no—
694D4—816no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—816no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4#45014yes—
759C2×C4C2×#12112yes—
760C2×C4C2×#12711yescharacteristic
761C2×C4#53211yescharacteristic
762C2×C4#53412yes—
763C2×C4#53511yescharacteristic
764C2×C4#53512yes—
765C2×C4#53511yescharacteristic
766C2×C4#54012yes—
767C2×C4D4212yes—
768C2×C4D4212yes—
769C2×C4D4212yes—
770C2×C4D4212yes—
771C2×C4#54612yes—
772C2×C4#55012yes—
773C2×C4#55012yes—
774C2×C4#56012yes—
775C8—44no—
776C8—82no—
777C22—28no—
778C22—24no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22#240311yescharacteristic
811C22#241012yes—
812C22#243111yescharacteristic
813C22#243311yescharacteristic
814C22#267312yes—
815C22C2×#45011yescharacteristic
816C22C2×#44811yescharacteristic
817C22#300611yescharacteristic
818C22#300711yescharacteristic
819C22#300911yescharacteristic
820C22#301111yescharacteristic
821C22#301312yes—
822C22#318711yescharacteristic
823C22#319311yescharacteristic
824C22#320112yes—
825C22#326912yes—
826C22#327012yes—
827C22#327212yes—
828C22D4×SD1612yes—
829C22#329812yes—
830C22#330712yes—
831C22#332012yes—
832C22#333012yes—
833C4—24no—
834C4—42no—
835C4—48no—
836C4—44no—
837C4—42no—
838C4—82no—
839C4—82no—
840C4—81no—
841C4—84no—
842C4#242812yes—
843C4#254112yes—
844C4#266912yes—
845C4#267312yes—
846C2—44no—
847C2—82no—
848C2—162no—
849C2#1531011yescharacteristic
850C2#2391911yescharacteristic
851C2#2392711yescharacteristic
852C2#2442912yes—
853C2#2445412yes—
854C2#2557111yescharacteristic
855C2#2558211yescharacteristic
856C2#2575311yescharacteristic
857C2#2576711yescharacteristic
858C2#3070512yes—
859C2#3072312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2416C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#1872C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10884C2semidirect
83. C2×C22⋊Q8D4semidirect
162. #340D4semidirect
207. C22×D4SD16semidirect
588. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#24162
C2×#20432
C2×#20132
C2×#20002
C2×#18722
#109702
#109642
#109312
#108842