Finite Group Databasebeta

← #422817

Subgroups — #422817

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7C2×#1873C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2542—28no—
27#2415—24no—
28#2415—24no—
29C2×#399—21no—
30C2×#399—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#388—21no—
38C2×#384—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2043—24no—
42#2016—24no—
43#2001—28no—
44#2001—28no—
45#1873—28no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8D418yes—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—42no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#103—42no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136C2×C22⋊C8—42no—
137C2×C22⋊C8—42no—
138#399—28no—
139#399—28no—
140#397—28no—
141#394—28no—
142#391—22no—
143#391D414yes—
144#390—28no—
145#389—28no—
146#389—22no—
147#389D414yes—
148#388—28no—
149#384—28no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340D418yescomplemented
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—48no—
243C4⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—44no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259#117—48no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4#4114yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#103—48no—
335#103—48no—
336#103—48no—
337#103—48no—
338C22⋊C8—48no—
339C22⋊C8—48no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24#12012yes—
366C24#13712yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#13512yes—
508C22×C4#13712yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517Q16—432no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—416no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—416no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4#12118yes—
551C4⋊C4#12714yes—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—48no—
563C42—48no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#53411yescharacteristic
613C23D4212yes—
614C23#54612yes—
615C23C2×#13511yescharacteristic
616C23C2×#13711yescharacteristic
617C23C2×#13711yescharacteristic
618C23#57511yescharacteristic
619C23#57812yes—
620C23#57812yes—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—416no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#45214yes—
700C2×C4C2×#12112yes—
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53512yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#54012yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#55012yes—
714C2×C4#55012yes—
715C2×C4#56012yes—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22#240311yescharacteristic
741C22#241012yes—
742C22#243111yescharacteristic
743C22#243311yescharacteristic
744C22#267312yes—
745C22C2×#45211yescharacteristic
746C22#300211yescharacteristic
747C22#300411yescharacteristic
748C22#300711yescharacteristic
749C22#301112yes—
750C22#301111yescharacteristic
751C22#301111yescharacteristic
752C22#319011yescharacteristic
753C22#319611yescharacteristic
754C22#320212yes—
755C22#326912yes—
756C22#327012yes—
757C22#327612yes—
758C22#328312yes—
759C22#330212yes—
760C22#331212yes—
761C22#331512yes—
762C22#332812yes—
763C4—24no—
764C4—48no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4#242812yes—
774C4#254112yes—
775C4#266912yes—
776C4#267312yes—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2#1531011yescharacteristic
780C2#2392211yescharacteristic
781C2#2392811yescharacteristic
782C2#2443012yes—
783C2#2445312yes—
784C2#2557011yescharacteristic
785C2#2558411yescharacteristic
786C2#2575811yescharacteristic
787C2#2576711yescharacteristic
788C2#3071212yes—
789C2#3072612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
7. C2×#1873C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10884C2semidirect
160. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#24152
C2×#20432
C2×#20162
C2×#20012
C2×#18732
#109702
#109642
#109322
#108842