Finite Group Databasebeta

← #423011

Subgroups — #423011

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23509C211yesmaximal, characteristic
5#20985C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3140—22no—
20#3138—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3136—22no—
24#3136—22no—
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2073—22no—
42#2071—22no—
43#2062—24no—
44#2042—22no—
45#2041—22no—
46#1898—24no—
47#1804—22no—
48#1802—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#543—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81#535—41no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106#490—24no—
107#490—24no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#488—24no—
111#488—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#419—21no—
118#419—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—41no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102D412yes—
146C2×#102D412yes—
147C2×#102D412yes—
148C2×#102D412yes—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—41no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157C4×M16—22no—
158#390—22no—
159#390—41no—
160#389—22no—
161#389—41no—
162#389—41no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#379—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342D414yes—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261#127—24no—
262#127—42no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117#4112yes—
318#117#4112yes—
319#117#4112yes—
320#117#4112yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C4⋊C8—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#99—44no—
384#99—44no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—161no—
399C24—161no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4#12014yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—162no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—162no—
569C4⋊C4—162no—
570C4⋊C4—162no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4#12414yes—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12411yescharacteristic
634C23#53611yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54811yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—162no—
644Q8—162no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—164no—
662D4—164no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53611yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55511yescharacteristic
726C2×C4#55611yescharacteristic
727C2×C4#55611yescharacteristic
728C2×C4#56211yescharacteristic
729C2×C4#56311yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#241011yescharacteristic
759C22#242711yescharacteristic
760C22#247211yescharacteristic
761C22#249111yescharacteristic
762C22#254711yescharacteristic
763C22#267211yescharacteristic
764C22#267411yescharacteristic
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4#240611yescharacteristic
779C4#243011yescharacteristic
780C4#247411yescharacteristic
781C4#252111yescharacteristic
782C4#268611yescharacteristic
783C4#270011yescharacteristic
784C4#271511yescharacteristic
785C4#271711yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—84no—
793C2—161no—
794C2#1531111yescharacteristic
795C2#2440811yescharacteristic
796C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23632C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #11093C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#236322
#235662
#235092
#209852
#206502
#113932
#111832
#111762
#110932
#110922
#109202
#108892
#107852