Finite Group Databasebeta

← #423012

Subgroups — #423012

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23510C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11093C211yesmaximal, characteristic
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#11092C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3140—22no—
20#3139—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23#3137—22no—
24#3137—22no—
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2074—22no—
42#2072—22no—
43#2062—24no—
44#2043—22no—
45#2042—22no—
46#1899—24no—
47#1805—22no—
48#1803—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#543—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#491—24no—
107#491—24no—
108#489—24no—
109#489—24no—
110#488—24no—
111#488—24no—
112#487—24no—
113#487—24no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#418—21no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D412yes—
144C2×#103D412yes—
145C2×#103D412yes—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—41no—
153C2×#99—22no—
154C2×#99—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157C4×M16—22no—
158#391—22no—
159#391—41no—
160#389—22no—
161#389—41no—
162#389—41no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#381—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342—22no—
178#342D414yes—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—24no—
267#124—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315#117—44no—
316#117#4112yes—
317#117#4112yes—
318#117#4112yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C4⋊C8—44no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385#95—44no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8#12014yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—162no—
562C4⋊C4—162no—
563C4⋊C4—162no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4#12414yes—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—48no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12411yescharacteristic
608C23#53611yescharacteristic
609C23D4211yescharacteristic
610C23D4211yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54811yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—162no—
626Q8—162no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54211yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C2×C4#55611yescharacteristic
705C2×C4#55611yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C2×C4#56311yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#241011yescharacteristic
728C22#242711yescharacteristic
729C22#247211yescharacteristic
730C22#249111yescharacteristic
731C22#254711yescharacteristic
732C22#267211yescharacteristic
733C22#267411yescharacteristic
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#240611yescharacteristic
749C4#243011yescharacteristic
750C4#247411yescharacteristic
751C4#252111yescharacteristic
752C4#268611yescharacteristic
753C4#270011yescharacteristic
754C4#271511yescharacteristic
755C4#271711yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—161no—
763C2#1531111yescharacteristic
764C2#2441011yescharacteristic
765C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23633C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #20651C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11184C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#236332
#235662
#235102
#209862
#206512
#113932
#111842
#111762
#110932
#110922
#109202
#108892
#107862