Finite Group Databasebeta

← #423018

Subgroups — #423018

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23495C211yesmaximal, characteristic
5#20980C211yesmaximal, characteristic
6#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3142—22no—
20#3141—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23#3136—22no—
24#3136—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2079—22no—
42#2078—22no—
43#2061—22no—
44#2061—22no—
45#2038—22no—
46#2037—22no—
47#1897—22no—
48#1896—22no—
49#1805—22no—
50#1804—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#537—21no—
80#537—21no—
81#536—21no—
82#536D412yes—
83#535—21no—
84#535D412yes—
85#534—41no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91#525—22no—
92#525—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#491—24no—
111#490—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#488—24no—
115#488—24no—
116#487—24no—
117#486—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#417D412yes—
152#417D412yes—
153#416—22no—
154#416—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D412yes—
161#413—22no—
162#413—41no—
163C2×#101—21no—
164C2×#100—21no—
165#408—22no—
166#408—41no—
167#407—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C4×M16—22no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#386—41no—
174#382—22no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#380—41no—
178C2×#95—41no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#342—41no—
186#341—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—41no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—22no—
195#339D412yes—
196#339D412yes—
197#338—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#127—22no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117#4112yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4112yes—
373C2×C42#4112yes—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—44no—
379#104—44no—
380#104—44no—
381#104—42no—
382#104—42no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—42no—
390#102—24no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—24no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—42no—
397#101—42no—
398#100—42no—
399C22⋊C8—44no—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—162no—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4#12012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4#12112yes—
598C4⋊C4#12112yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—162no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—44no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42#12412yes—
627C42#12412yes—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53811yescharacteristic
642C23#54211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55111yescharacteristic
646C23#56311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—164no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4C2×#12411yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53611yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4#54211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#55511yescharacteristic
744C2×C4#55611yescharacteristic
745C2×C4#55611yescharacteristic
746C2×C4#56211yescharacteristic
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—161no—
773C22#241011yescharacteristic
774C22#247211yescharacteristic
775C22#252111yescharacteristic
776C22#267411yescharacteristic
777C22#268611yescharacteristic
778C22#271511yescharacteristic
779C22#271711yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4—161no—
792C4#240611yescharacteristic
793C4#242711yescharacteristic
794C4#243011yescharacteristic
795C4#247411yescharacteristic
796C4#249111yescharacteristic
797C4#254711yescharacteristic
798C4#267211yescharacteristic
799C4#270011yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2#1531111yescharacteristic
809C2#2447311yescharacteristic
810C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23647C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #20649C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #11082C2semidirect
12. #11079C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#236472
C2×#20612
#234952
#209802
#206492
#113882
#111852
#111522
#111172
#110822
#110792
#109042
#108942
#107722