Finite Group Databasebeta

← #423043

Subgroups — #423043

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23495C211yesmaximal, characteristic
5#20903C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#3142—22no—
20#3141—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23#3136—22no—
24#3136—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2074—22no—
42#2073—22no—
43#2061—22no—
44#2061—22no—
45#2038—22no—
46#2037—22no—
47#1871—22no—
48#1871—22no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544—41no—
86#537—21no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#536D412yes—
90#535—21no—
91#535D412yes—
92#534—41no—
93#532—22no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98#525—22no—
99#525—41no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#491—24no—
109#490—24no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#488—24no—
113#488—24no—
114#487—24no—
115#486—24no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118C2×#108—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—41no—
137#419—21no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#418—21no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417D412yes—
150#417D412yes—
151#416—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D412yes—
159#413—22no—
160#413—41no—
161C2×#101—21no—
162C2×#100—21no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165C4×M16—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#386—41no—
171#386—41no—
172#382—22no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#380—41no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—41no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#342—41no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—41no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—41no—
194#339D412yes—
195#339D412yes—
196#338—22no—
197#336—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#131—28no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290#127—22no—
291#125—24no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#108—44no—
371#107—42no—
372#107—42no—
373#106—42no—
374#106—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—44no—
378#104—44no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—24no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—42no—
393#101—42no—
394#100—42no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—42no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—162no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—48no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16#12414yes—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12112yes—
593C4⋊C4#12112yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—162no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23#53411yescharacteristic
636C23#54211yescharacteristic
637C23#54211yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#55511yescharacteristic
641C23#56211yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—164no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4C2×#12411yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53611yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55611yescharacteristic
739C2×C4#55611yescharacteristic
740C2×C4#56311yescharacteristic
741C8—24no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#247411yescharacteristic
769C22#249111yescharacteristic
770C22#267211yescharacteristic
771C22#268611yescharacteristic
772C22#270011yescharacteristic
773C22#271711yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C4#240611yescharacteristic
787C4#242711yescharacteristic
788C4#243011yescharacteristic
789C4#247211yescharacteristic
790C4#252111yescharacteristic
791C4#254711yescharacteristic
792C4#267411yescharacteristic
793C4#271511yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2#1531111yescharacteristic
803C2#2447311yescharacteristic
804C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11117C2semidirect
12. #11079C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#236312
C2×#20612
#234952
#209032
#206792
#113882
#111932
#111512
#111202
#111172
#110792
#109042
#109012
#107842