Finite Group Databasebeta

← #423049

Subgroups — #423049

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23509C211yesmaximal, characteristic
5#20990C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3140—22no—
20#3138—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3136—22no—
24#3136—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2079—22no—
42#2078—22no—
43#2061—22no—
44#2060—22no—
45#2042—22no—
46#2041—22no—
47#1900—22no—
48#1900—22no—
49#1816—22no—
50#1815—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#543—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94#535—41no—
95#533—22no—
96#533—41no—
97#533—41no—
98C2×#127D412yes—
99C2×#124D412yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#490—24no—
109#490—24no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#488—24no—
113#488—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118C2×#108—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—41no—
122#428—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417D412yes—
140#417D412yes—
141#417D412yes—
142#417D412yes—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—41no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—41no—
165#408—22no—
166#408—41no—
167#407—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C4×M16—22no—
171#389—22no—
172#385—22no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343D412yes—
186#343D412yes—
187#341—22no—
188#341—22no—
189#341—41no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#336—41no—
194#336—41no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#131—28no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300#127—24no—
301#127—42no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#120—44no—
321#120—44no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4#4112yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D412yes—
364#108—44no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#100—44no—
388#100—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—24no—
391C4×C8—24no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—161no—
402C24—161no—
403C24C2×#4111yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—162no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4#12012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—48no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16#12414yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—162no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#52911yescharacteristic
631C23#54211yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#55611yescharacteristic
635C23#55611yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—162no—
641Q8—162no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4C2×#12411yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4#54211yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55511yescharacteristic
712C2×C4#56211yescharacteristic
713C2×C4#56311yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#241011yescharacteristic
747C22#242711yescharacteristic
748C22#247411yescharacteristic
749C22#252111yescharacteristic
750C22#254711yescharacteristic
751C22#270011yescharacteristic
752C22#271511yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#240611yescharacteristic
763C4#243011yescharacteristic
764C4#247211yescharacteristic
765C4#249111yescharacteristic
766C4#267211yescharacteristic
767C4#267411yescharacteristic
768C4#268611yescharacteristic
769C4#271711yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—162no—
778C2#1531111yescharacteristic
779C2#2442011yescharacteristic
780C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23647C2semidirect
3. #23562C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11142C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10782C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#236472
#235622
#235092
#209902
#206792
#113912
#111942
#111872
#111442
#111422
#109162
#109022
#107822