Finite Group Databasebeta

← #423144

Subgroups — #423144

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2#23642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2537—21no—
31#2535—21no—
32#2535—21no—
33#2428—21no—
34#2428—21no—
35#2427—21no—
36#2427—21no—
37#2412—22no—
38#2410—22no—
39C2×#394—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#2077—21no—
49#2077—21no—
50#2076—21no—
51#2075—21no—
52#2037—24no—
53#1900—24no—
54#1895—21no—
55#1894—21no—
56#1893—21no—
57#1892—21no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1439—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4D412yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16—41no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—41no—
92#535—41no—
93C2×#127—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—41no—
98#525—41no—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—41no—
113C2×#121—41no—
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#120—21no—
117C2×#120—22no—
118#518—22no—
119#518—22no—
120#518—41no—
121#518—41no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4D412yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#428—22no—
144#428—41no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—41no—
150C2×#104—41no—
151C2×#104—41no—
152C2×#104—41no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#417—41no—
156#417—41no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100—41no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100D414yescomplemented
167#407—22no—
168#407—41no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—48no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#391—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#384—21no—
195#384—41no—
196#384—41no—
197#382—21no—
198#381—21no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380D411yescharacteristic
208#380D411yescharacteristic
209#380D411yescharacteristic
210#380D411yescharacteristic
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—41no—
216C2×#95—22no—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219#343—22no—
220#343—22no—
221#340—21no—
222#340—21no—
223#340—21no—
224#340—21no—
225#340—21no—
226#340—21no—
227#340—21no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#339—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—41no—
235#339—41no—
236#339—41no—
237C25C2×D411yescharacteristic
238C25C2×D412yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4—82no—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C22×D4C2×D412yes—
277C22×D4#4112yes—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2411yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16—42no—
327C2×M16—44no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16—44no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—44no—
332C2×M16C2×D412yes—
333C2×M16C2×D412yes—
334C2×M16#4112yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—42no—
341C22×C8—42no—
342#127—42no—
343#127—42no—
344#124—42no—
345#124—42no—
346#123—42no—
347#123—42no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—84no—
369#121—84no—
370#120—42no—
371#120—42no—
372#120—44no—
373#120—44no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117#4112yes—
397#117#4112yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—44no—
421C2×C4⋊C4—44no—
422C2×C4⋊C4—82no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—44no—
451C2×C22⋊C4—44no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—44no—
456C2×C22⋊C4—44no—
457C2×C22⋊C4—44no—
458C2×C22⋊C4—44no—
459C2×C22⋊C4—44no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C22⋊C4—44no—
463C2×C22⋊C4—82no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42#4112yes—
479#107—42no—
480#106—42no—
481#104—44no—
482#104—44no—
483#103—42no—
484#103—42no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#100—44no—
488#100—44no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—42no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—42no—
500#95—44no—
501#95—41no—
502#95—41no—
503C24—22no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—21no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—42no—
521C24—42no—
522C24—42no—
523C24—42no—
524C24#12011yescharacteristic
525C24#12011yescharacteristic
526C24#12114yes—
527C24C22×D411yescharacteristic
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—88no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—82no—
607C2×D4—82no—
608C2×D4—82no—
609C2×D4—88no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—82no—
701C22×C4—82no—
702C22×C4—82no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4#12011yescharacteristic
705C22×C4#12011yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C2×#4111yescharacteristic
710C22×C4C2×#4111yescharacteristic
711C22×C4C2×#4111yescharacteristic
712C22×C4C2×#4111yescharacteristic
713C22×C4C2×#4111yescharacteristic
714C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C22×C42−1+411yescharacteristic
720M16—22no—
721M16—22no—
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—22no—
725M16—22no—
726M16—48no—
727M16—41no—
728M16—41no—
729M16—41no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—48no—
741C2×C8—41no—
742C2×C8—41no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—82no—
775C4⋊C4—82no—
776C4⋊C4—88no—
777C4⋊C4#12312yes—
778C4⋊C4#12312yes—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—42no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—48no—
788C22⋊C4—44no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—41no—
794C22⋊C4—41no—
795C22⋊C4—41no—
796C22⋊C4—41no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—88no—
799C22⋊C4—81no—
800C22⋊C4—81no—
801C22⋊C4—82no—
802C22⋊C4—82no—
803C22⋊C4—88no—
804C22⋊C4—82no—
805C22⋊C4—82no—
806C42—22no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—41no—
811C42—41no—
812C42—41no—
813C42—41no—
814C42—41no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—24no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—24no—
839C23—24no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23#45312yes—
884C23C2×#12011yescharacteristic
885C23C2×#12111yescharacteristic
886C23#53411yescharacteristic
887C23#54611yescharacteristic
888C23#54611yescharacteristic
889C23#54611yescharacteristic
890C23#54711yescharacteristic
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895D4—42no—
896D4—41no—
897D4—42no—
898D4—42no—
899D4—41no—
900D4—42no—
901D4—41no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—41no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—84no—
908D4—84no—
909D4—88no—
910D4—88no—
911D4—81no—
912D4—81no—
913D4—81no—
914D4—81no—
915D4—164no—
916D4—164no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—82no—
988C2×C4—82no—
989C2×C4—82no—
990C2×C4—82no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—164no—
998C2×C4—164no—
999C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1000C2×C4#52911yescharacteristic
1001C2×C4#53211yescharacteristic
1002C2×C4#53211yescharacteristic
1003C2×C4#53411yescharacteristic
1004C2×C4#53411yescharacteristic
1005C2×C4#53711yescharacteristic
1006C2×C4#53811yescharacteristic
1007C2×C4#53811yescharacteristic
1008C2×C4#53911yescharacteristic
1009C2×C4#54011yescharacteristic
1010C2×C4#54211yescharacteristic
1011C2×C4D4211yescharacteristic
1012C2×C4D4211yescharacteristic
1013C2×C4#54611yescharacteristic
1014C2×C4#54611yescharacteristic
1015C2×C4#54611yescharacteristic
1016C2×C4#54611yescharacteristic
1017C2×C4#54611yescharacteristic
1018C2×C4#54611yescharacteristic
1019C2×C4#54711yescharacteristic
1020C2×C4#54711yescharacteristic
1021C2×C4#55311yescharacteristic
1022C2×C4#55311yescharacteristic
1023C2×C4#55311yescharacteristic
1024C2×C4#55511yescharacteristic
1025C2×C4#56011yescharacteristic
1026C2×C4#56211yescharacteristic
1027C8—42no—
1028C8—42no—
1029C8—42no—
1030C8—81no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—22no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—44no—
1052C22—44no—
1053C22—41no—
1054C22—41no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—44no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—82no—
1064C22—84no—
1065C22—84no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—82no—
1069C22—82no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—81no—
1077C22—162no—
1078C22—162no—
1079C22#240511yescharacteristic
1080C22#241011yescharacteristic
1081C22#242511yescharacteristic
1082C22#243011yescharacteristic
1083C22#254311yescharacteristic
1084C22#268611yescharacteristic
1085C22#268811yescharacteristic
1086C22C2×#45311yescharacteristic
1087C22#301811yescharacteristic
1088C22#301911yescharacteristic
1089C22#302211yescharacteristic
1090C4—44no—
1091C4—41no—
1092C4—41no—
1093C4—42no—
1094C4—42no—
1095C4—82no—
1096C4—82no—
1097C4—81no—
1098C4—81no—
1099C4—81no—
1100C4—81no—
1101C4—81no—
1102C4—161no—
1103C4—161no—
1104C4#242011yescharacteristic
1105C4#242211yescharacteristic
1106C4#255511yescharacteristic
1107C4#255911yescharacteristic
1108C4#266811yescharacteristic
1109C4#267111yescharacteristic
1110C4#269111yescharacteristic
1111C4#270811yescharacteristic
1112C2—21no—
1113C2—21no—
1114C2—21no—
1115C2—21no—
1116C2—42no—
1117C2—81no—
1118C2—84no—
1119C2—161no—
1120C2#1531211yescharacteristic
1121C2#2402611yescharacteristic
1122C2#2403111yescharacteristic
1123C2#2441211yescharacteristic
1124C2#2441511yescharacteristic
1125C2#2552411yescharacteristic
1126C2#2552711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20971C2semidirect
6. #15130C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10997C2semidirect
12. #10971C2semidirect
13. #10749C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10732C2semidirect
166. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
#236422
C2×#20372
C2×#19002
#209712
#151302
#113402
#112762
#111952
#110782
#109972
#109712
#107492
#107322