Finite Group Databasebeta

← #423174

Subgroups — #423174

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23521C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3042—24no—
22#3042—24no—
23C2×#463—22no—
24C2×#461—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2080—24no—
42#2046—24no—
43#2046—22no—
44#2045—22no—
45#1915—24no—
46#1903—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D412yes—
78C22×D8D412yes—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—41no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#536—22no—
95#536—22no—
96#536—41no—
97#536D414yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—22no—
105#518—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113#463—216no—
114#461—216no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—41no—
121#423—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—21no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#418—22no—
135#418—21no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#418D414yes—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—41no—
142#416D414yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—41no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—21no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—41no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#342—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#339—41no—
177#338—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179#336—41no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—42no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—42no—
311#124—24no—
312#124—42no—
313#123—28no—
314#123—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117#4112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4#4112yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4#4112yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C4⋊C8—28no—
355C4⋊C8—44no—
356C4⋊C8—44no—
357#104—44no—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369#101—42no—
370#100—44no—
371#100—42no—
372#100—44no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—162no—
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4#12012yes—
472C2×D4#12114yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—164no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507SD16—48no—
508SD16—416no—
509D8—48no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—48no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4#12314yes—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23C2×#12311yescharacteristic
615C23#52911yescharacteristic
616C23#54011yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54711yescharacteristic
620C23#55311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—24no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—168no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55511yescharacteristic
698C2×C4#56011yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—161no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#240511yescharacteristic
728C22#242011yescharacteristic
729C22#242211yescharacteristic
730C22#242511yescharacteristic
731C22#255911yescharacteristic
732C22#267111yescharacteristic
733C22#268811yescharacteristic
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4#241011yescharacteristic
741C4#243011yescharacteristic
742C4#254311yescharacteristic
743C4#255511yescharacteristic
744C4#266811yescharacteristic
745C4#268611yescharacteristic
746C4#269111yescharacteristic
747C4#270811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—84no—
755C2—82no—
756C2#1531211yescharacteristic
757C2#3142012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2080C2semidirect
4. C2×#2046C2semidirect
5. C2×#1915C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11059C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #10785C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
C2×#20802
#235212
C2×#20462
C2×#19152
C2×#19032
#113452
#112642
#111582
#110592
#110282
#110052
#107852
#107822
#107692