Finite Group Databasebeta

← #423179

Subgroups — #423179

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60427C211yesmaximal, characteristic
2#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23525C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20939C211yesmaximal, characteristic
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#3046—24no—
22#3044—22no—
23#3042—22no—
24#3040—22no—
25#3039—22no—
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41#2879C2211yescharacteristic
42#2082—22no—
43#2081—22no—
44#2052—24no—
45#2049—22no—
46#2048—22no—
47#1915—24no—
48#1881—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—41no—
69#575—41no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137D412yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
80C2×#135—22no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—22no—
86#568—41no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—41no—
101#536D414yes—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—22no—
107#520—41no—
108#519—21no—
109#518—22no—
110#518—21no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×#117—41no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118#464—28no—
119#463—28no—
120#462—28no—
121#461—28no—
122#430—22no—
123#430—22no—
124#430—41no—
125#430—41no—
126C2×#108—22no—
127C2×#108—41no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130#423—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—41no—
134#421—41no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—21no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#419—41no—
144#419—41no—
145#419D412yes—
146#418—21no—
147#418—21no—
148#418D412yes—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#417—41no—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#416—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—41no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160#413—22no—
161#413—41no—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—41no—
169C2×#101—41no—
170C2×#100—21no—
171C2×#100—21no—
172#408—41no—
173#408D414yes—
174#407—41no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#344—41no—
183#343—22no—
184#342—22no—
185#341—22no—
186#341—41no—
187H(3,ℤ/4)—22no—
188H(3,ℤ/4)—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—24no—
238#137—42no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243#137—42no—
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—24no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249#135—44no—
250#135—44no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263#131—44no—
264#131—44no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—44no—
310C2×M16—42no—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16#4112yes—
315C2×M16#4112yes—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8C2×D412yes—
325C4⋊Q8—24no—
326C4⋊Q8—42no—
327#124—24no—
328#124—42no—
329#123—28no—
330#123—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—42no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—44no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355#117C2×D412yes—
356#117C2×D412yes—
357#117#4112yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4#4112yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—42no—
375#108—44no—
376#108—44no—
377C4⋊C8—28no—
378#104—44no—
379#104—44no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#101—44no—
390#101—44no—
391#101—42no—
392#101—42no—
393#100—42no—
394#100—42no—
395C22⋊C8—44no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24C2×#4111yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12112yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12012yes—
494C2×D4#12112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—48no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—48no—
540D8—44no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—48no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—48no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4#12314yes—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—44no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—161no—
637C23C2×#12311yescharacteristic
638C23#53211yescharacteristic
639C23#54211yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#55311yescharacteristic
643C23#55511yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#54011yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#56011yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#240511yescharacteristic
758C22#242011yescharacteristic
759C22#242211yescharacteristic
760C22#254311yescharacteristic
761C22#255511yescharacteristic
762C22#268611yescharacteristic
763C22#269111yescharacteristic
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#241011yescharacteristic
772C4#242511yescharacteristic
773C4#243011yescharacteristic
774C4#255911yescharacteristic
775C4#266811yescharacteristic
776C4#267111yescharacteristic
777C4#268811yescharacteristic
778C4#270811yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2#1531211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15312
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23652C2semidirect
3. #23532C2semidirect
5. C2×#1915C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11134C2semidirect
11. #11035C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604272
#236522
#235322
#235252
C2×#19152
#209392
#113342
#112802
#111582
#111342
#110352
#110052
#107922
#107872
#107562