Finite Group Databasebeta

← #423195

Subgroups — #423195

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10989C211yesmaximal, characteristic
13#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3043—24no—
22#3043—24no—
23C2×#464—22no—
24C2×#460—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2080—24no—
42#2055—24no—
43#2049—24no—
44#1888—22no—
45#1887—22no—
46#1882—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137D414yes—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#124D412yes—
91C2×#121—41no—
92C2×#120—41no—
93#520—22no—
94#520—22no—
95#519—22no—
96#519—21no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#518—21no—
101#518—41no—
102C4×#41—41no—
103C4×#41—41no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×#117—41no—
107C2×#117—41no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#464—216no—
115#460—216no—
116#430—22no—
117#430—41no—
118C2×#108—41no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#416—22no—
142#416D414yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160#391—41no—
161#391D414yescomplemented
162#390—22no—
163#390—41no—
164#381—41no—
165#379—41no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—22no—
169#342—41no—
170#341—22no—
171#340—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179#336—41no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—28no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117C2×D412yes—
332#117#4112yes—
333#117#4112yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4#4112yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359#108—44no—
360C4⋊C8—28no—
361C4⋊C8—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#103—24no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#101—44no—
372#101—42no—
373#100—44no—
374#100—42no—
375#95—44no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—162no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×Q8#12114yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—164no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513Q16—48no—
514SD16—48no—
515SD16—416no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—164no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—48no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42#12314yes—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23#53411yescharacteristic
621C23#53411yescharacteristic
622C23#53811yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55311yescharacteristic
626C23#56211yescharacteristic
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—168no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53211yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#54011yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55511yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—161no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22#240511yescharacteristic
737C22#254311yescharacteristic
738C22#255911yescharacteristic
739C22#266811yescharacteristic
740C22#267111yescharacteristic
741C22#268611yescharacteristic
742C22#270811yescharacteristic
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4#241011yescharacteristic
752C4#242011yescharacteristic
753C4#242211yescharacteristic
754C4#242511yescharacteristic
755C4#243011yescharacteristic
756C4#255511yescharacteristic
757C4#268811yescharacteristic
758C4#269111yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2#1531211yescharacteristic
768C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2080C2semidirect
3. #23541C2semidirect
4. C2×#2049C2semidirect
6. #20944C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11028C2semidirect
13. #10786C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10741C2semidirect
161. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30432
C2×#20802
#235412
C2×#20492
#209562
#209442
#113362
#112812
#111832
#111422
#110282
#109892
#107862
#107792
#107412