Finite Group Databasebeta

← #423202

Subgroups — #423202

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10987C211yesmaximal, characteristic
13#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3043—24no—
22#3043—24no—
23C2×#464—22no—
24C2×#460—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2081—24no—
42#2052—24no—
43#2046—24no—
44#1887—22no—
45#1885—22no—
46#1877—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D414yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#124D412yes—
91C2×#121—41no—
92C2×#120—41no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—22no—
97#518—22no—
98#518—41no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—41no—
113#464—216no—
114#460—216no—
115#430—22no—
116#430—41no—
117C2×#108—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124#419—22no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#419—22no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418D414yes—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—41no—
143#416—41no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D414yescomplemented
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—41no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157#410—22no—
158#410—41no—
159C2×#99—41no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—41no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#381—41no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—22no—
169#342—41no—
170#341—22no—
171#340—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179#336—22no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—44no—
325#117—44no—
326#117C2×D412yes—
327#117#4112yes—
328#117#4112yes—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4#4112yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D412yes—
354#108—44no—
355C4⋊C8—28no—
356C4⋊C8—44no—
357#103—24no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—24no—
363#102—28no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#101—44no—
369#100—44no—
370#99—44no—
371C22⋊C8—44no—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—162no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8#12114yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—164no—
474C2×D4#12014yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—164no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—416no—
513SD16—48no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—48no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42#12314yes—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23#53411yescharacteristic
616C23#53811yescharacteristic
617C23#53911yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#56011yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—168no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—168no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#54011yescharacteristic
689C2×C4#54211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55511yescharacteristic
705C2×C4#56211yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—161no—
731C22#240511yescharacteristic
732C22#242511yescharacteristic
733C22#255511yescharacteristic
734C22#266811yescharacteristic
735C22#268811yescharacteristic
736C22#269111yescharacteristic
737C22#270811yescharacteristic
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4#241011yescharacteristic
747C4#242011yescharacteristic
748C4#242211yescharacteristic
749C4#243011yescharacteristic
750C4#254311yescharacteristic
751C4#255911yescharacteristic
752C4#267111yescharacteristic
753C4#268611yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—84no—
761C2—161no—
762C2#1531211yescharacteristic
763C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2081C2semidirect
3. #23532C2semidirect
4. C2×#2046C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11031C2semidirect
13. #10786C2semidirect
14. #10776C2semidirect
15. #10741C2semidirect
146. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30432
C2×#20812
#235322
C2×#20462
#209532
#209332
#113362
#112812
#111942
#110922
#110312
#109872
#107862
#107762
#107412