Subgroups — #423217

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23542	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20935	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	—	2	8	no	—
16	C₂×#494	—	2	4	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2056	—	2	8	no	—
29	#2047	—	2	8	no	—
30	#1886	—	2	4	no	—
31	#1878	—	2	8	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	#519	—	2	2	no	—
66	#519	—	4	1	no	—
67	#519	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#494	—	2	32	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	#424	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	2	4	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#419	—	4	2	no	—
83	#419	—	4	2	no	—
84	#419	—	4	2	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#419	—	4	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	2	2	no	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	4	2	no	—
95	C₂×#101	—	4	2	no	—
96	C₂×#101	—	4	2	no	—
97	C₂×#101	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#381	—	4	2	no	—
104	#381	—	4	1	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#340	D₄	1	8	yes	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#101	—	4	8	no	—
220	#101	—	4	4	no	—
221	#101	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	4	32	no	—
317	Q₁₆	—	4	32	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	#123	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#540	1	2	yes	—
361	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#546	1	2	yes	—
363	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	8	2	no	—
376	Q₈	—	8	2	no	—
377	Q₈	—	8	2	no	—
378	Q₈	—	8	2	no	—
379	Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	8	no	—
421	C₈	—	8	2	no	—
422	C₈	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2428	1	2	yes	—
429	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2709	1	2	yes	—
431	C₂²	#2709	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3293	1	4	yes	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	#2410	1	2	yes	—
440	C₄	#2445	1	2	yes	—
441	C₄	#2544	1	2	yes	—
442	C₄	#2673	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	#15313	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#25435	1	4	yes	—
448	C₂	#30488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#23542	2
C₂×#2047	2
C₂×#1886	2
#20935	2
#11029	2
#10978	2
#10882	2