Finite Group Databasebeta

← #423218

Subgroups — #423218

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic
2#23535C212yesmaximal, complemented
3#23521C212yesmaximal, complemented
4C2×#1904C212yesmaximal, complemented
5#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11037C212yesmaximal, complemented
7#11000C212yesmaximal, complemented
8#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10890C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3155—24no—
16#3154—24no—
17#3153—22no—
18#3151—22no—
19#2905C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2053—28no—
31#2046—24no—
32#2045—24no—
33#1904—28no—
34#1887—22no—
35#1885—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×#135—24no—
59C22×SD16D414yes—
60C22×D8D414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—41no—
65#536—22no—
66#535—24no—
67#535—22no—
68#535—24no—
69#534—41no—
70#532—22no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D412yes—
73#525—24no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—41no—
76#518—22no—
77#518—24no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84#497—24no—
85#496—28no—
86#496—24no—
87#495—28no—
88#493—24no—
89#492—24no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#423—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—42no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#418—24no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—24no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#102—42no—
107#413—42no—
108#413—42no—
109C2×#101—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—22no—
113#410—24no—
114#410—24no—
115#410—24no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—41no—
118#408—42no—
119#407—41no—
120#405—24no—
121C4×M16—22no—
122#344—24no—
123#341—24no—
124#339—24no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—48no—
178#135—48no—
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—22no—
211#127—22no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117C2×D414yes—
235#117C2×D414yes—
236#117#4114yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—48no—
251#104—48no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#101—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#99—44no—
261#99—48no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—24no—
264C4×C8—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—162no—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—164no—
346C2×D4#12014yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—164no—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—48no—
373SD16—416no—
374SD16—48no—
375SD16—48no—
376D8—416no—
377D8—48no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#12118yes—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42#12314yes—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—164no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23#53411yescharacteristic
439C23#54012yes—
440C23D4211yescharacteristic
441C23#54612yes—
442C23#56011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—28no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—164no—
466D4—168no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—168no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12112yes—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#53212yes—
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53512yes—
492C2×C4#54012yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4#55912yes—
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C8—28no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—164no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#240511yescharacteristic
525C22#242812yes—
526C22#266911yescharacteristic
527C22#270912yes—
528C22#270911yescharacteristic
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#241012yes—
535C4#244512yes—
536C4#254412yes—
537C4#267312yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—84no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1531311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15313
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60644C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23535C2semidirect
3. #23521C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. #20953C2semidirect
6. #11037C2semidirect
7. #11000C2semidirect
8. #10987C2semidirect
9. #10890C2semidirect
126. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#235352
#235212
C2×#19042
#209532
#110372
#110002
#109872
#108902