Finite Group Databasebeta

← #423219

Subgroups — #423219

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#23535C212yesmaximal, complemented
3#23522C212yesmaximal, complemented
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11037C212yesmaximal, complemented
7#11000C212yesmaximal, complemented
8#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10890C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3156—24no—
16#3154—24no—
17#3153—22no—
18#3152—22no—
19#2905C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2053—28no—
31#2047—24no—
32#2046—24no—
33#1905—28no—
34#1888—22no—
35#1886—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C22×Q16D414yes—
60C22×SD16D414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—41no—
65#536—24no—
66#536—22no—
67#536—24no—
68#535—22no—
69#534—41no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#124D412yes—
73#525—24no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#519—22no—
77#519—24no—
78#519—41no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#497—28no—
85#497—24no—
86#496—24no—
87#495—28no—
88#494—24no—
89#492—24no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#423—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—42no—
96#419—24no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—24no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103—42no—
107#413—42no—
108#413—42no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—22no—
112C2×#100—22no—
113#410—24no—
114#410—24no—
115#410—24no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—41no—
118#408—42no—
119#407—41no—
120#405—24no—
121C4×M16—22no—
122#344—24no—
123#341—24no—
124#339—24no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—48no—
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—48no—
176#135—48no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211#127—22no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—44no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—48no—
224C4×D4—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234#117C2×D414yes—
235#117C2×D414yes—
236#117#4114yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—48no—
251#104—48no—
252#103—48no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#101—44no—
258#101—44no—
259#100—44no—
260#99—44no—
261#99—48no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—24no—
264C4×C8—24no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8#12014yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—416no—
368Q16—48no—
369SD16—416no—
370SD16—48no—
371SD16—48no—
372D8—48no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8#12118yes—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—48no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42#12314yes—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—162no—
425C23#53411yescharacteristic
426C23#54012yes—
427C23D4211yescharacteristic
428C23#54612yes—
429C23#56011yescharacteristic
430Q8—28no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#53212yes—
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#53512yes—
482C2×C4#54012yes—
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#55012yes—
489C2×C4#55912yes—
490C2×C4#55911yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C8—28no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#240511yescharacteristic
509C22#242812yes—
510C22#266911yescharacteristic
511C22#270912yes—
512C22#270911yescharacteristic
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4#241012yes—
520C4#244512yes—
521C4#254412yes—
522C4#267312yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2#1531311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15313
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23535C2semidirect
3. #23522C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #20954C2semidirect
6. #11037C2semidirect
7. #11000C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10890C2semidirect
126. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#235352
#235222
C2×#19052
#209542
#110372
#110002
#109882
#108902