Finite Group Databasebeta

← #423221

Subgroups — #423221

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#23532C212yesmaximal, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic
5#20944C212yesmaximal, complemented
6#11031C212yesmaximal, complemented
7#10979C211yesmaximal, characteristic
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10897C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3152—28no—
16C2×#497—21no—
17C2×#497—21no—
18C2×#494—21no—
19C2×#492—21no—
20C2×#430C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2052—28no—
32#2049—28no—
33#1888—21no—
34#1887—21no—
35#1886—21no—
36#1885—21no—
37#1882—28no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137D418yes—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#532—24no—
66#532—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77#520—24no—
78#519—21no—
79#518—21no—
80#518—41no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—28no—
89#497—28no—
90#494—28no—
91#492—28no—
92#430—24no—
93#430—24no—
94C2×#108—24no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419—24no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#418—22no—
104#417—24no—
105#416—42no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108#413—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113C2×#100—21no—
114#410—42no—
115C2×#99—41no—
116#408—24no—
117#407—41no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#381—42no—
124#344—24no—
125#343D418yescomplemented
126#339—24no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D414yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—216no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#121—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4114yes—
258#108—48no—
259#104—48no—
260#103—48no—
261#103—44no—
262#103—48no—
263#102—44no—
264#101—48no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—48no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12012yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4#12012yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—416no—
378Q16—416no—
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16#12118yes—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—24no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42#12312yes—
426C42#12312yes—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23#53411yescharacteristic
437C23#53512yes—
438C23#54612yes—
439C23#55911yescharacteristic
440C23#56011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12112yes—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#53212yes—
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#54012yes—
495C2×C4#54012yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#55012yes—
503C2×C4#55912yes—
504C2×C4#56011yescharacteristic
505C8—28no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#240511yescharacteristic
522C22#254412yes—
523C22#266911yescharacteristic
524C22#267312yes—
525C22#270911yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—162no—
533C4#241012yes—
534C4#242812yes—
535C4#244512yes—
536C4#270912yes—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2#1531311yescharacteristic
544C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23532C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #11031C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10897C2semidirect
125. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#235322
C2×#20492
#209522
#209442
#110312
#109792
#109782
#108972