Finite Group Databasebeta

← #423222

Subgroups — #423222

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#23531C212yesmaximal, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C212yesmaximal, complemented
6#11030C212yesmaximal, complemented
7#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10897C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3151—28no—
16C2×#496—21no—
17C2×#496—21no—
18C2×#493—21no—
19C2×#492—21no—
20C2×#430C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2309C2212yes—
31#2051—28no—
32#2048—28no—
33#1888—21no—
34#1887—21no—
35#1886—21no—
36#1885—21no—
37#1883—28no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×D4—41no—
46C23×D4C2312yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#532—24no—
67#532—24no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#121—41no—
78#520—24no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—41no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—28no—
89#496—28no—
90#493—28no—
91#492—28no—
92#430—24no—
93#430—24no—
94C2×#108—24no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#418—24no—
100#418—22no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103#418—42no—
104#417—24no—
105#416—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108#413—24no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114#410—42no—
115C2×#99—41no—
116#408—24no—
117#407—41no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#379—42no—
124#344—24no—
125#343D418yescomplemented
126#339—24no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—24no—
130C25—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D414yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—88no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—216no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—28no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—48no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#121—48no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—48no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4114yes—
260#108—48no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—48no—
266#101—42no—
267#100—48no—
268#100—42no—
269#99—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—24no—
272C4×C8—24no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—88no—
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8#12012yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4#12012yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384SD16—416no—
385SD16—416no—
386D8—416no—
387D8—416no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16#12118yes—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—168no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42#12312yes—
432C42#12312yes—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23#53411yescharacteristic
457C23#53512yes—
458C23#54612yes—
459C23#55911yescharacteristic
460C23#56011yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—88no—
476D4—816no—
477D4—816no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12112yes—
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#53212yes—
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#54012yes—
510C2×C4#54012yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#55012yes—
518C2×C4#55912yes—
519C2×C4#56011yescharacteristic
520C8—28no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—88no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—84no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#240511yescharacteristic
545C22#254412yes—
546C22#266911yescharacteristic
547C22#267312yes—
548C22#270911yescharacteristic
549C4—24no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#241012yes—
556C4#242812yes—
557C4#244512yes—
558C4#270912yes—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—161no—
565C2—164no—
566C2#1531311yescharacteristic
567C2#3049612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23531C2semidirect
3. C2×#2048C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #20945C2semidirect
6. #11030C2semidirect
7. #10979C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10897C2semidirect
125. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#235312
C2×#20482
#209522
#209452
#110302
#109792
#109752
#108972