Finite Group Databasebeta

← #423224

Subgroups — #423224

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#23525C212yesmaximal, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#21000C212yesmaximal, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11031C212yesmaximal, complemented
7#11000C212yesmaximal, complemented
8#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10905C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3156—24no—
16#3154—24no—
17#3153—22no—
18#3152—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2049—28no—
31#2049—24no—
32#2048—24no—
33#1906—28no—
34#1886—22no—
35#1885—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137D414yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
58C2×#135—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—41no—
65#536—24no—
66#536—22no—
67#536—24no—
68#535—22no—
69#534—41no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#124D412yes—
73#525—24no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#520—42no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518—41no—
80C4×#41—24no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#497—28no—
86#497—24no—
87#496—24no—
88#495—28no—
89#494—24no—
90#492—24no—
91#430—24no—
92#430—24no—
93C2×#108—24no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#418—22no—
104#417—42no—
105#416—42no—
106C2×#103—42no—
107#413—24no—
108#413—24no—
109#413—42no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—41no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—21no—
116#410—24no—
117#410—42no—
118C2×#99—42no—
119#405—24no—
120C4×M16—22no—
121#391—42no—
122#381—41no—
123#344—24no—
124#344D418yescomplemented
125#339—24no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—28no—
165#137—44no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212#127—22no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#123—44no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117C2×D414yes—
239#117#4114yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#108—48no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#101—44no—
261#101—44no—
262#101—42no—
263#100—44no—
264#100—42no—
265#99—48no—
266#97—24no—
267C4×C8—24no—
268#95—44no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12012yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4#12012yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—48no—
373Q16—416no—
374SD16—48no—
375SD16—48no—
376SD16—416no—
377D8—48no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16#12118yes—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42#12314yes—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—162no—
431C23#53411yescharacteristic
432C23#53512yes—
433C23#54612yes—
434C23#55911yescharacteristic
435C23#56011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12112yes—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4#53212yes—
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#55012yes—
497C2×C4#55912yes—
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C8—28no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#240511yescharacteristic
516C22#254412yes—
517C22#266911yescharacteristic
518C22#267312yes—
519C22#270911yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#241012yes—
527C4#242812yes—
528C4#244512yes—
529C4#270912yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#1531311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15313
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23525C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
4. #21000C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #11031C2semidirect
7. #11000C2semidirect
8. #10990C2semidirect
9. #10905C2semidirect
124. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#235252
C2×#20492
#210002
#209552
#110312
#110002
#109902
#109052