Finite Group Databasebeta

← #423227

Subgroups — #423227

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#23482C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2541—22no—
24#2541—22no—
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2539—22no—
28#2433—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2037—28no—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#1896—28no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—41no—
54#537—41no—
55#535—24no—
56#535—24no—
57#535—42no—
58#535—42no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#124—22no—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—41no—
79C2×#121—41no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—41no—
95C22×C42—41no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42C2312yes—
98#428—24no—
99#428—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—41no—
120#407—24no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#399—24no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#386—48no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339D418yescomplemented
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#127—84no—
220#127—84no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—48no—
250#120—48no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C2×D414yes—
258#117#4114yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4#4114yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—48no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42C2×D414yes—
305#107—44no—
306#106—44no—
307#104—48no—
308#104—48no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—24no—
318#95—48no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12314yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4#12114yes—
504C4⋊C4#12114yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—816no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—48no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#45312yes—
573C23#45512yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23#54612yes—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—168no—
600D4—168no—
601D4—164no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4#53212yes—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#54012yes—
652C2×C4#54012yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55012yes—
659C2×C4#55912yes—
660C2×C4#55911yescharacteristic
661C2×C4#56011yescharacteristic
662C2×C4#56011yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22#240511yescharacteristic
702C22#241012yes—
703C22#244512yes—
704C22#266911yescharacteristic
705C22#270911yescharacteristic
706C22C2×#45311yescharacteristic
707C22C2×#45511yescharacteristic
708C22#301812yes—
709C4—48no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C4#242812yes—
717C4#254412yes—
718C4#267312yes—
719C4#270912yes—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—162no—
726C2—162no—
727C2#1531311yescharacteristic
728C2#2401811yescharacteristic
729C2#2402011yescharacteristic
730C2#2446412yes—
731C2#2446712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10899C2semidirect
146. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#20372
#234822
C2×#18962
#146982
#110022
#109972
#109672
#108992