Finite Group Databasebeta

← #423228

Subgroups — #423228

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#23482C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2542—22no—
24#2542—22no—
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2539—22no—
28#2501—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2038—28no—
33#2036—22no—
34#2035—22no—
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#1896—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—24no—
52#537—41no—
53#537—41no—
54#536—24no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#124—22no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—41no—
92C22×C42—41no—
93C22×C42—42no—
94C22×C42C2312yes—
95#428—24no—
96#428—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—41no—
117#407—24no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#399—24no—
122#399—24no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#384—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339D418yescomplemented
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210#124—44no—
211#124—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—48no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117C2×D414yes—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4#4114yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—48no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D414yes—
296#107—44no—
297#106—44no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#101—44no—
305#101—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—48no—
311#95—48no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12314yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4#12114yes—
481C4⋊C4#12114yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—48no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—84no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#45412yes—
533C23#45612yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12311yescharacteristic
536C23#53411yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23#54612yes—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—164no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4C2×#12112yes—
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55912yes—
620C2×C4#55911yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22#240511yescharacteristic
654C22#241012yes—
655C22#244512yes—
656C22#266911yescharacteristic
657C22#270911yescharacteristic
658C22C2×#45411yescharacteristic
659C22C2×#45611yescharacteristic
660C22#301812yes—
661C4—48no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#242812yes—
670C4#254412yes—
671C4#267312yes—
672C4#270912yes—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—162no—
679C2#1531311yescharacteristic
680C2#2401911yescharacteristic
681C2#2402111yescharacteristic
682C2#2446512yes—
683C2#2446612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #14702C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10968C2semidirect
9. #10899C2semidirect
145. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#20382
#234822
C2×#18962
#147022
#110022
#109982
#109682
#108992