Finite Group Databasebeta

← #423229

Subgroups — #423229

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#23482C212yesmaximal, complemented
4C2×#1897C212yesmaximal, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2541—22no—
24#2541—22no—
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2539—22no—
28#2433—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2037—28no—
33#2036—22no—
34#2035—22no—
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#1897—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1439—22no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—24no—
52#537—41no—
53#537—41no—
54#535—24no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#124—22no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—41no—
119#407—24no—
120#407—42no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#392—24no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339D418yescomplemented
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#127—88no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—48no—
241#120—48no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—48no—
250#117—44no—
251#117C2×D414yes—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42C2×D414yes—
297#107—44no—
298#106—44no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—84no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4#12114yes—
489C4⋊C4#12114yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#53411yescharacteristic
558C23D4212yes—
559C23#54612yes—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580D4—168no—
581D4—164no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4#54012yes—
631C2×C4#54012yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55012yes—
638C2×C4#55912yes—
639C2×C4#55911yescharacteristic
640C2×C4#56011yescharacteristic
641C2×C4#56011yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#240511yescharacteristic
678C22#241012yes—
679C22#244512yes—
680C22#266911yescharacteristic
681C22#270911yescharacteristic
682C22#301912yes—
683C22#302111yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4#242812yes—
694C4#254412yes—
695C4#267312yes—
696C4#270912yes—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2#1531311yescharacteristic
704C2#2402211yescharacteristic
705C2#2402411yescharacteristic
706C2#2446812yes—
707C2#2447112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10899C2semidirect
145. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#20372
#234822
C2×#18972
#142572
#110022
#109972
#109672
#108992