Finite Group Databasebeta

← #423230

Subgroups — #423230

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#23482C212yesmaximal, complemented
4C2×#1897C212yesmaximal, complemented
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C2×#525C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2542—22no—
24#2542—22no—
25#2540—22no—
26#2540—22no—
27#2539—22no—
28#2501—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2038—28no—
33#2036—22no—
34#2035—22no—
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#1897—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1441—22no—
43#1440—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—24no—
51#537—41no—
52#537—41no—
53#536—24no—
54#536—24no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#124—22no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95#428—24no—
96#428—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—41no—
117#407—24no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#399—24no—
122#399—24no—
123#399—24no—
124#392—24no—
125#391—24no—
126#391—42no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#384—22no—
132#384—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339D418yescomplemented
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—48no—
243#117—44no—
244#117C2×D414yes—
245#117#4114yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D414yes—
293#107—44no—
294#106—44no—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#101—44no—
302#101—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—24no—
306#95—48no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—84no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24#12012yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12314yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4#12114yes—
477C4⋊C4#12114yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54612yes—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—164no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4#53212yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#54012yes—
605C2×C4#54012yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#55912yes—
613C2×C4#55911yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#240511yescharacteristic
644C22#241012yes—
645C22#244512yes—
646C22#266911yescharacteristic
647C22#270911yescharacteristic
648C22#302012yes—
649C22#302111yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—44no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4#242812yes—
661C4#254412yes—
662C4#267312yes—
663C4#270912yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—162no—
669C2#1531311yescharacteristic
670C2#2402311yescharacteristic
671C2#2402511yescharacteristic
672C2#2446912yes—
673C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #14258C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10968C2semidirect
9. #10899C2semidirect
145. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#20382
#234822
C2×#18972
#142582
#110022
#109982
#109682
#108992