Finite Group Databasebeta

← #423232

Subgroups — #423232

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1872C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#11010C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic
9#10908C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2542—28no—
24C2×#399—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2035—28no—
33#2035—28no—
34#1872—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D418yes—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113#399—28no—
114#399—28no—
115#390—28no—
116#386—44no—
117#384—28no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340D418yescomplemented
130#336—24no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4SD1614yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42#4114yes—
273#106—48no—
274#103—48no—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—48no—
280C22⋊C8—44no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24#12012yes—
305C24C2×SD1612yes—
306C24C2×SD1612yes—
307C24#13712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C2×SD1612yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4#12118yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—48no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23#44814yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54612yes—
531C23C22×SD1611yescharacteristic
532C23C2×#13711yescharacteristic
533C23C2×#13711yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57712yes—
536C23#57812yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—416no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#48314yes—
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4#54012yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55912yes—
618C2×C4#55911yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—28no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240511yescharacteristic
646C22#241012yes—
647C22#244512yes—
648C22#266911yescharacteristic
649C22#270911yescharacteristic
650C22C2×#44811yescharacteristic
651C22#300711yescharacteristic
652C22#301312yes—
653C22C2×#48311yescharacteristic
654C22#309511yescharacteristic
655C22#309712yes—
656C22#318711yescharacteristic
657C22#319511yescharacteristic
658C22#320011yescharacteristic
659C22#320211yescharacteristic
660C22#326712yes—
661C22#327012yes—
662C22#327612yes—
663C22D4×SD1612yes—
664C22#329812yes—
665C22#331512yes—
666C22#332012yes—
667C22#333112yes—
668C4—24no—
669C4—48no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4—162no—
676C4#242812yes—
677C4#254412yes—
678C4#267312yes—
679C4#270912yes—
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2#1531311yescharacteristic
683C2#2400311yescharacteristic
684C2#2401611yescharacteristic
685C2#2442912yes—
686C2#2444612yes—
687C2#2623412yes—
688C2#2624912yes—
689C2#3050011yescharacteristic
690C2#3051711yescharacteristic
691C2#3202711yescharacteristic
692C2#3203711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
6. #11010C2semidirect
7. #10970C2semidirect
9. #10908C2semidirect
129. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#20352
C2×#18722
#138722
#110102
#109702
#109642
#109082