Finite Group Databasebeta

← #423233

Subgroups — #423233

Order 512.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11008C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10908C212yesmaximal, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2541—28no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2034—28no—
33#2034—28no—
34#1874—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—28no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—41no—
58C2×#127—41no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127—44no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D418yes—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116#392—28no—
117#392—28no—
118#390—28no—
119#386—44no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380—42no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340D418yescomplemented
132#336—24no—
133C25—22no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4SD1614yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#127—48no—
227#127—48no—
228#127—432no—
229#121—216no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42#4114yes—
290#106—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—48no—
297C22⋊C8—44no—
298#95—24no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—82no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12012yes—
337C24C2×SD1612yes—
338C24C2×SD1612yes—
339C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4C2×SD1612yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4#12118yes—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—48no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#45014yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12311yescharacteristic
610C23#53411yescharacteristic
611C23D4212yes—
612C23#54612yes—
613C23C22×SD1611yescharacteristic
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23#57511yescharacteristic
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619D4—416no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—816no—
625D4—832no—
626D4—832no—
627D4—816no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#48114yes—
684C2×C4C2×#12112yes—
685C2×C4#53212yes—
686C2×C4#53412yes—
687C2×C4#53512yes—
688C2×C4#54012yes—
689C2×C4#54012yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#55012yes—
696C2×C4#55912yes—
697C2×C4#55911yescharacteristic
698C2×C4#56011yescharacteristic
699C2×C4#56011yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—28no—
703C22—24no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#240511yescharacteristic
740C22#241012yes—
741C22#244512yes—
742C22#266911yescharacteristic
743C22#270911yescharacteristic
744C22C2×#45011yescharacteristic
745C22#300611yescharacteristic
746C22#301212yes—
747C22C2×#48111yescharacteristic
748C22#309411yescharacteristic
749C22#309612yes—
750C22#318711yescharacteristic
751C22#319211yescharacteristic
752C22#319911yescharacteristic
753C22#320011yescharacteristic
754C22#326412yes—
755C22#327112yes—
756C22#327412yes—
757C22D4×SD1612yes—
758C22#329512yes—
759C22#330912yes—
760C22#331012yes—
761C22#333212yes—
762C4—24no—
763C4—48no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—162no—
769C4#242812yes—
770C4#254412yes—
771C4#267312yes—
772C4#270912yes—
773C2—44no—
774C2—82no—
775C2—164no—
776C2#1531311yescharacteristic
777C2#2400511yescharacteristic
778C2#2401511yescharacteristic
779C2#2443212yes—
780C2#2445112yes—
781C2#2623212yes—
782C2#2624812yes—
783C2#3050611yescharacteristic
784C2#3050911yescharacteristic
785C2#3202811yescharacteristic
786C2#3203811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10908C2semidirect
131. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20342
C2×#18742
#138722
#110082
#109692
#109642
#109082