Finite Group Databasebeta

← #423343

Subgroups — #423343

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23422C211yesmaximal, characteristic
5#20985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3140—22no—
22#3138—22no—
23#3136—24no—
24#3136—24no—
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2054—24no—
42#2029—24no—
43#2012—22no—
44#2011—22no—
45#1898—24no—
46#1879—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544—22no—
86#543—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—41no—
90#535—41no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93#533—41no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#518—22no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113#490—28no—
114#489—28no—
115#488—28no—
116#486—28no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—21no—
125#418—21no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—41no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102D414yes—
146C2×#102D414yes—
147#410—22no—
148#410—41no—
149#410—41no—
150#410—41no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—41no—
162#390—41no—
163#390—41no—
164#379—22no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342D414yes—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8#4112yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279#127—24no—
280#127—42no—
281#125—24no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C4⋊C8—44no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—42no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—44no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#99—44no—
375#99—44no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—162no—
394C24—162no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—164no—
488C2×D4#12014yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—164no—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520SD16—48no—
521D8—416no—
522D8—48no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—164no—
589C22⋊C4—164no—
590C22⋊C4—164no—
591C22⋊C4—164no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—24no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23#53211yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54811yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—164no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—168no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55511yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22#241011yescharacteristic
762C22#242711yescharacteristic
763C22#246111yescharacteristic
764C22#254411yescharacteristic
765C22#255511yescharacteristic
766C22#267011yescharacteristic
767C22#267611yescharacteristic
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4#240411yescharacteristic
778C4#243011yescharacteristic
779C4#245911yescharacteristic
780C4#255711yescharacteristic
781C4#268411yescharacteristic
782C4#268611yescharacteristic
783C4#271011yescharacteristic
784C4#271211yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—84no—
792C2—162no—
793C2—161no—
794C2#1531411yescharacteristic
795C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23422C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
2. #23540C2semidirect
3. #23469C2semidirect
5. #20985C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11030C2semidirect
12. #11030C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#235402
#234692
#234222
#209852
#209342
#113932
#111832
#111762
#110922
#110302
#109482
#109202
#107852