Finite Group Databasebeta

← #423346

Subgroups — #423346

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23425C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3140—22no—
22#3139—22no—
23#3137—24no—
24#3137—24no—
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2056—24no—
42#2030—24no—
43#2016—22no—
44#2015—22no—
45#1899—24no—
46#1878—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544—22no—
86#543—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90#536—41no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93#533—41no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113#491—28no—
114#489—28no—
115#488—28no—
116#487—28no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—21no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—41no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103D414yes—
145C2×#103D414yes—
146C2×#102—21no—
147#410—22no—
148#410—41no—
149#410—41no—
150#410—41no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—41no—
162#391—41no—
163#391—41no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381—22no—
167#381—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342D414yes—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—41no—
179H(3,ℤ/4)—41no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279#125—24no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#124—24no—
283#124—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—44no—
328#117—44no—
329#117#4112yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C4⋊C8—44no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#97—24no—
373C4×C8—24no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376#95—44no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12014yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—416no—
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—48no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—82no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#53211yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23D4211yescharacteristic
609C23D4211yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54811yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—164no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C2×C4#55911yescharacteristic
703C2×C4#55911yescharacteristic
704C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
705C2×C4#56211yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#241011yescharacteristic
722C22#242711yescharacteristic
723C22#246111yescharacteristic
724C22#254411yescharacteristic
725C22#255511yescharacteristic
726C22#267011yescharacteristic
727C22#267611yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4#240411yescharacteristic
740C4#243011yescharacteristic
741C4#245911yescharacteristic
742C4#255711yescharacteristic
743C4#268411yescharacteristic
744C4#268611yescharacteristic
745C4#271011yescharacteristic
746C4#271211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—161no—
754C2#1531411yescharacteristic
755C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
3. #23470C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11184C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#235422
#234702
#234252
#209862
#209352
#113932
#111842
#111762
#110922
#110312
#109472
#109202
#107862