Subgroups — #42347

Order 256.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2791	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2791	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2767	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2762	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2666	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2660	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2565	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2528	C₂	1	2	yes	maximal
14	#2524	C₂	1	2	yes	maximal
15	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
16	#2462	C₂	1	2	yes	maximal
17	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#2371	C₂	1	2	yes	maximal
19	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#400	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#400	C₂²	1	2	yes	—
34	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#400	C₂²	1	2	yes	—
36	#400	C₂²	1	2	yes	—
37	#398	C₂²	1	2	yes	—
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#398	C₂²	1	2	yes	—
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#398	C₂²	1	2	yes	—
44	#398	C₂²	1	2	yes	—
45	#398	C₂²	1	2	yes	—
46	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#398	C₂²	1	2	yes	—
48	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#398	C₂²	1	2	yes	—
50	#398	C₂²	1	2	yes	—
51	#398	C₂²	1	2	yes	—
52	#398	C₂²	1	2	yes	—
53	#395	C₂²	1	2	yes	—
54	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#395	C₂²	1	2	yes	—
56	#395	C₂²	1	2	yes	—
57	#395	C₂²	1	2	yes	—
58	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂²	1	2	yes	—
60	#391	C₂²	1	2	yes	—
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₂²	1	2	yes	—
64	#389	C₂²	1	2	yes	—
65	#389	C₂²	1	2	yes	—
66	#389	C₂²	1	2	yes	—
67	#389	C₂²	1	2	yes	—
68	#387	C₂²	1	2	yes	—
69	#387	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#387	C₂²	1	2	yes	—
85	#387	C₂²	1	2	yes	—
86	#387	C₂²	1	2	yes	—
87	#387	C₂²	1	2	yes	—
88	#387	C₂²	1	2	yes	—
89	#387	C₂²	1	2	yes	—
90	#387	C₂²	1	2	yes	—
91	#384	C₂²	1	2	yes	—
92	#384	C₂²	1	2	yes	—
93	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#383	C₂²	1	2	yes	—
95	#382	C₂²	1	2	yes	—
96	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#382	C₂²	1	2	yes	—
98	#382	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#376	C₂²	1	2	yes	—
106	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	8	no	—
112	#125	—	4	4	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#95	C₂³	1	2	yes	—
164	#95	C₂³	1	2	yes	—
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	2	yes	—
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#3509	1	2	yes	—
356	C₂	#3538	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#3544	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2833	2
#2822	2
#2791	2
#2767	2
#2762	2
#2666	2
#2660	2
#2634	2
#2612	2
#2586	2
#2565	2
#2528	2
#2524	2
#2506	2
#2462	2
#2399	2
#2371	2
#2327	2