Finite Group Databasebeta

← #423783

Subgroups — #423783

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#121—21no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2428—24no—
35#2428—24no—
36C2×#396—21no—
37C2×#394—21no—
38C2×#392—21no—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#389C2211yescharacteristic
42C2×#389C2211yescharacteristic
43C2×#386—21no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#2041—24no—
49#2034—24no—
50#2034—24no—
51#1957—24no—
52#1941—24no—
53#1864—24no—
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1441—21no—
64#1441—21no—
65#1439—21no—
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127—41no—
84C2×#127D414yes—
85C2×#121—28no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—44no—
95C2×#121—41no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×#121—41no—
99C2×#121—44no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×C4×D4—41no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—41no—
133C2×#106D414yescomplemented
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D414yescomplemented
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—41no—
163C2×C22⋊C8—41no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—41no—
167#396—44no—
168#394—28no—
169#392—28no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—41no—
177#389D414yes—
178#386—28no—
179#384—22no—
180#384—41no—
181#380—22no—
182#380—22no—
183#380—41no—
184#380—41no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95D411yescharacteristic
195C2×#95D411yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—41no—
202#336—22no—
203#336—22no—
204#336—41no—
205C25—21no—
206C25—21no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—81no—
253C22×D4—81no—
254C22×D4—81no—
255C22×D4—81no—
256C22×D4—81no—
257C22×D4—81no—
258C22×D4—81no—
259C22×D4—81no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4#4112yes—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—42no—
286C23×C4—42no—
287C23×C4—42no—
288C23×C4—42no—
289C23×C4—81no—
290C23×C4—81no—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2411yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D412yes—
323C22×C8#4112yes—
324C22×C8#4112yes—
325#127—28no—
326#127—44no—
327#127—44no—
328#127—44no—
329#121—432no—
330#121—44no—
331#121—44no—
332#121—44no—
333#121—44no—
334#121—44no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#121—44no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4—44no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—81no—
385C2×C4⋊C4—81no—
386C2×C4⋊C4—81no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4#4112yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—81no—
416C2×C22⋊C4—81no—
417C2×C22⋊C4—81no—
418C2×C22⋊C4—81no—
419C2×C22⋊C4SD1614yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D412yes—
432#106—28no—
433#106—44no—
434#102—28no—
435#102—44no—
436#102—44no—
437#102—44no—
438#102—44no—
439#102—44no—
440#102—44no—
441#102—44no—
442C22⋊C8—44no—
443C22⋊C8—44no—
444C4×C8—44no—
445#95—24no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—42no—
449#95—42no—
450#95—42no—
451#95—42no—
452#95—42no—
453#95—81no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—22no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24C2×SD1612yes—
499C24C22×D411yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—48no—
562C2×D4—48no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—84no—
567C2×D4—84no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—84no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4—84no—
575C2×D4—84no—
576C2×D4—84no—
577C2×D4—84no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4—84no—
581C2×D4—84no—
582C2×D4—84no—
583C2×D4#12114yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—48no—
619C22×C4—48no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—84no—
685C22×C4—84no—
686C22×C4—84no—
687C22×C4—84no—
688C22×C4—84no—
689C22×C4#12012yes—
690C22×C4#12012yes—
691C22×C4C2×SD1612yes—
692C22×C4C2×SD1612yes—
693C22×C4#13512yes—
694C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4C22×D411yescharacteristic
698C22×C4C22×D411yescharacteristic
699C22×C4C22×D411yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4C2×#4111yescharacteristic
702C22×C4C2×#4111yescharacteristic
703C22×C4C2×#4111yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
707C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
708C22×C42−1+411yescharacteristic
709C22×C42−1+411yescharacteristic
710C2×C8—22no—
711C2×C8—22no—
712C2×C8—22no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—22no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C2×C8#12114yescomplemented
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—48no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—84no—
763C4⋊C4—84no—
764C4⋊C4—84no—
765C4⋊C4—84no—
766C4⋊C4#12114yes—
767C22⋊C4—28no—
768C22⋊C4—48no—
769C22⋊C4—48no—
770C22⋊C4—48no—
771C22⋊C4—48no—
772C22⋊C4—44no—
773C22⋊C4—84no—
774C22⋊C4—84no—
775C22⋊C4—84no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—22no—
779C42—22no—
780C42—41no—
781C42—41no—
782C42—41no—
783C42—41no—
784C23—22no—
785C23—24no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—42no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—42no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—42no—
803C23—41no—
804C23—42no—
805C23—41no—
806C23—42no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—42no—
811C23—41no—
812C23—42no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—42no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—42no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—42no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23C2×#12011yescharacteristic
890C23#53211yescharacteristic
891C23#53611yescharacteristic
892C23D4211yescharacteristic
893C23D4211yescharacteristic
894C23#54611yescharacteristic
895C23#54611yescharacteristic
896C23C22×SD1611yescharacteristic
897C23C2×#13511yescharacteristic
898C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
899C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
900C23#57611yescharacteristic
901C23#57611yescharacteristic
902C23#57711yescharacteristic
903C23#57711yescharacteristic
904D4—24no—
905D4—24no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—816no—
917D4—816no—
918D4—816no—
919D4—816no—
920D4—81no—
921D4—81no—
922D4—81no—
923D4—81no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—24no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—816no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—81no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—81no—
993C2×C4—81no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4#44914yes—
1009C2×C4#45014yes—
1010C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1011C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1012C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1013C2×C4#52911yescharacteristic
1014C2×C4#53411yescharacteristic
1015C2×C4#53511yescharacteristic
1016C2×C4#53711yescharacteristic
1017C2×C4#53711yescharacteristic
1018C2×C4#53811yescharacteristic
1019C2×C4#53911yescharacteristic
1020C2×C4#54011yescharacteristic
1021C2×C4#54211yescharacteristic
1022C2×C4D4211yescharacteristic
1023C2×C4D4211yescharacteristic
1024C2×C4#54611yescharacteristic
1025C2×C4#54611yescharacteristic
1026C2×C4#54611yescharacteristic
1027C2×C4#54711yescharacteristic
1028C2×C4#54711yescharacteristic
1029C2×C4#54711yescharacteristic
1030C2×C4#54811yescharacteristic
1031C2×C4#54811yescharacteristic
1032C2×C4#54811yescharacteristic
1033C2×C4#55011yescharacteristic
1034C2×C4#55311yescharacteristic
1035C2×C4#55311yescharacteristic
1036C2×C4#56211yescharacteristic
1037C2×C4#56211yescharacteristic
1038C8—24no—
1039C8—42no—
1040C8—81no—
1041C8—81no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—42no—
1045C22—44no—
1046C22—44no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—42no—
1051C22—44no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—81no—
1055C22—82no—
1056C22—81no—
1057C22—82no—
1058C22—81no—
1059C22—82no—
1060C22—81no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—81no—
1064C22—82no—
1065C22—81no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—81no—
1069C22—82no—
1070C22—82no—
1071C22—81no—
1072C22—82no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—82no—
1076C22—82no—
1077C22—82no—
1078C22—82no—
1079C22—161no—
1080C22—161no—
1081C22—161no—
1082C22—161no—
1083C22—161no—
1084C22—161no—
1085C22—161no—
1086C22—161no—
1087C22#240811yescharacteristic
1088C22#241011yescharacteristic
1089C22#242811yescharacteristic
1090C22#243211yescharacteristic
1091C22#255911yescharacteristic
1092C22#267211yescharacteristic
1093C22#268111yescharacteristic
1094C22C2×#45011yescharacteristic
1095C22C2×#44911yescharacteristic
1096C22#301211yescharacteristic
1097C22#301211yescharacteristic
1098C22#316711yescharacteristic
1099C22#317411yescharacteristic
1100C22#317611yescharacteristic
1101C22#318411yescharacteristic
1102C22#322711yescharacteristic
1103C22#322811yescharacteristic
1104C22#324111yescharacteristic
1105C22#324111yescharacteristic
1106C22#326411yescharacteristic
1107C22#326411yescharacteristic
1108C22#327411yescharacteristic
1109C22#327411yescharacteristic
1110C22D4×SD1611yescharacteristic
1111C22D4×SD1611yescharacteristic
1112C22#328211yescharacteristic
1113C22#328411yescharacteristic
1114C22#329511yescharacteristic
1115C22#329511yescharacteristic
1116C22#329711yescharacteristic
1117C22#330511yescharacteristic
1118C22#330611yescharacteristic
1119C22#331011yescharacteristic
1120C22#332411yescharacteristic
1121C22#333211yescharacteristic
1122C4—24no—
1123C4—24no—
1124C4—42no—
1125C4—44no—
1126C4—82no—
1127C4—82no—
1128C4—81no—
1129C4—82no—
1130C4—81no—
1131C4—161no—
1132C4—161no—
1133C4#241611yescharacteristic
1134C4#241611yescharacteristic
1135C4#242511yescharacteristic
1136C4#242611yescharacteristic
1137C4#267611yescharacteristic
1138C4#268211yescharacteristic
1139C4#270111yescharacteristic
1140C4#271111yescharacteristic
1141C2—82no—
1142C2—84no—
1143C2—162no—
1144C2#1531611yescharacteristic
1145C2#2423811yescharacteristic
1146C2#2424011yescharacteristic
1147C2#2443211yescharacteristic
1148C2#2443411yescharacteristic
1149C2#2541011yescharacteristic
1150C2#2542611yescharacteristic
1151C2#2567111yescharacteristic
1152C2#2568211yescharacteristic
1153C2#2904311yescharacteristic
1154C2#2906811yescharacteristic
1155C2#3063011yescharacteristic
1156C2#3063111yescharacteristic
1157C2#3111811yescharacteristic
1158C2#3112311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×#1941C2semidirect
7. C2×#1864C2semidirect
8. #15131C2semidirect
9. #11207C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #11066C2semidirect
12. #10969C2semidirect
13. #10969C2semidirect
14. #10921C2semidirect
15. #10788C2semidirect
133. C2×#106D4semidirect
157. C2×#102D4semidirect
737. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#20412
C2×#20342
C2×#19572
C2×#19412
C2×#18642
#151312
#112072
#111212
#110662
#109692
#109212
#107882