Finite Group Databasebeta

← #423827

Subgroups — #423827

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
5#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20873C211yesmaximal, characteristic
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#461—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#461—24no—
23C2×#461—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45#2064—24no—
46#2046—24no—
47#2046—24no—
48#2043—22no—
49#2043—22no—
50#1977—24no—
51#1940—22no—
52#1939—22no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16D414yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#461—216no—
112#461—216no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—41no—
138#419—41no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—41no—
142#418D414yes—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103D414yes—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—41no—
166C2×#101—41no—
167C2×#101—41no—
168C2×#101—41no—
169C2×#101—41no—
170C2×#101—41no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100—41no—
177#405—22no—
178#405—41no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#389D412yes—
182#389D412yes—
183#385—21no—
184#385—21no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186#343—22no—
187#343—41no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#341—41no—
191#340—22no—
192#336—22no—
193#336—22no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196C25—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4#4112yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—84no—
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16#4112yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D412yes—
323C4⋊Q8—28no—
324C4⋊Q8—44no—
325C4⋊Q8—44no—
326C4⋊Q8—44no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D412yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—44no—
370#107—42no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—44no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—42no—
377#103—28no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—28no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#101—44no—
390#101—44no—
391#101—44no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394#100—44no—
395#97—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24C2×#4111yescharacteristic
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4#12114yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543SD16—416no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8#12012yes—
602C2×C8#12012yes—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4—48no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4#12114yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23#52911yescharacteristic
651C23#54211yescharacteristic
652C23#54611yescharacteristic
653C23#54611yescharacteristic
654C23#54711yescharacteristic
655C23#55311yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672D4—24no—
673D4—24no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—816no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#47114yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53711yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53811yescharacteristic
726C2×C4#53911yescharacteristic
727C2×C4#54011yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C2×C4#56211yescharacteristic
743C2×C4#56211yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—22no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22#240811yescharacteristic
771C22#241611yescharacteristic
772C22#242511yescharacteristic
773C22#242611yescharacteristic
774C22#255911yescharacteristic
775C22#267211yescharacteristic
776C22#270111yescharacteristic
777C22C2×#47112yes—
778C22#306912yes—
779C4—24no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4#241011yescharacteristic
788C4#241611yescharacteristic
789C4#242811yescharacteristic
790C4#243211yescharacteristic
791C4#267611yescharacteristic
792C4#268111yescharacteristic
793C4#268211yescharacteristic
794C4#271111yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—84no—
800C2#1531611yescharacteristic
801C2#2427811yescharacteristic
802C2#2428311yescharacteristic
803C2#2477112yes—
804C2#2531312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
5. #23507C2semidirect
7. #21147C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11062C2semidirect
13. #10983C2semidirect
14. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20642
C2×#20462
#235072
C2×#19772
#211472
#208732
#112332
#111452
#110622
#110282
#109832
#109422
#107622