Finite Group Databasebeta

← #423828

Subgroups — #423828

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
5#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
7#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#463—22no—
21C2×#463—22no—
22C2×#463—24no—
23C2×#463—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45#2064—24no—
46#2046—24no—
47#2045—24no—
48#2042—22no—
49#2042—22no—
50#1978—24no—
51#1940—22no—
52#1939—22no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8D414yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—41no—
97C2×#124—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#463—216no—
112#463—216no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#418D414yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D414yes—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—41no—
163C2×#101—41no—
164C2×#101—41no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—41no—
174C2×#100—41no—
175C2×#100—41no—
176C2×#100—41no—
177#405—22no—
178#405—41no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#389D412yes—
182#389D412yes—
183#385—21no—
184#385—21no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186#343—22no—
187#343—41no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#341—41no—
191#340—22no—
192#336—22no—
193#336—22no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196C25—21no—
197C25—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4#4112yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—84no—
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16#4112yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D412yes—
323#124—28no—
324#124—44no—
325#124—44no—
326#124—44no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D412yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—44no—
370#107—42no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—44no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—42no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#101—44no—
390#101—44no—
391#100—44no—
392#100—44no—
393#100—44no—
394#100—44no—
395#97—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24C2×#4111yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4#12114yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C42−1+411yescharacteristic
542C22×C42−1+411yescharacteristic
543SD16—416no—
544D8—48no—
545D8—48no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8#12012yes—
604C2×C8#12012yes—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4#12114yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—48no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—81no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23—162no—
667C23—162no—
668C23C2×#12111yescharacteristic
669C23#52911yescharacteristic
670C23#54211yescharacteristic
671C23#54611yescharacteristic
672C23#54611yescharacteristic
673C23#54711yescharacteristic
674C23#55311yescharacteristic
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683D4—24no—
684D4—24no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—816no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4#53211yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#53711yescharacteristic
736C2×C4#53711yescharacteristic
737C2×C4#53811yescharacteristic
738C2×C4#53911yescharacteristic
739C2×C4#54011yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54711yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#54811yescharacteristic
752C2×C4#55011yescharacteristic
753C2×C4#55311yescharacteristic
754C2×C4#56211yescharacteristic
755C2×C4#56211yescharacteristic
756C8—22no—
757C8—22no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22#240811yescharacteristic
792C22#241611yescharacteristic
793C22#242511yescharacteristic
794C22#242611yescharacteristic
795C22#255911yescharacteristic
796C22#267211yescharacteristic
797C22#270111yescharacteristic
798C22#306712yes—
799C22#306812yes—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4#241011yescharacteristic
808C4#241611yescharacteristic
809C4#242811yescharacteristic
810C4#243211yescharacteristic
811C4#267611yescharacteristic
812C4#268111yescharacteristic
813C4#268211yescharacteristic
814C4#271111yescharacteristic
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—84no—
820C2—162no—
821C2#1531611yescharacteristic
822C2#2428011yescharacteristic
823C2#2428411yescharacteristic
824C2#2477412yes—
825C2#2531612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
5. #23506C2semidirect
7. #21147C2semidirect
8. #20873C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10982C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#20642
C2×#20462
C2×#20452
#235062
C2×#19782
#211472
#208732
#112332
#111442
#110612
#110282
#109822
#109422
#107622