Finite Group Databasebeta

← #423834

Subgroups — #423834

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
4#23522C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21250C211yesmaximal, characteristic
7#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20884C211yesmaximal, characteristic
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#473—24no—
21C2×#473—24no—
22C2×#473—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2070—24no—
45#2049—24no—
46#2047—24no—
47#2047—22no—
48#2046—22no—
49#1979—22no—
50#1977—22no—
51#1950—24no—
52#1866—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137D414yes—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16—41no—
87C22×Q16—41no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—41no—
95C2×#131—41no—
96C22×M16—21no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C23×C8—21no—
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#473—232no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430—41no—
116#430—41no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108D414yes—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—22no—
126#424—41no—
127#424D414yes—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130#421—22no—
131#421—41no—
132C2×#104—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—41no—
140#419—41no—
141#419D412yes—
142#418D412yes—
143#417—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103—41no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152#413—41no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—21no—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—41no—
169C2×#101—41no—
170C2×#101—41no—
171C2×#101—41no—
172C2×#101D414yes—
173C2×#100—21no—
174C2×#100—21no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C4×M16—22no—
178#344—22no—
179#344—41no—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#339—22no—
185#338—22no—
186#338—41no—
187#336—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—28no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—42no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265#131—28no—
266#131—44no—
267#131—44no—
268#131—44no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—42no—
316C2×M16—42no—
317C2×M16—42no—
318C2×M16C2×D412yes—
319C2×M16C2×D412yes—
320C2×M16C2×D412yes—
321C2×M16C2×D412yes—
322C2×M16C2×D412yes—
323C2×M16C2×D412yes—
324C2×M16C2×D412yes—
325C2×M16#4112yes—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—42no—
341C22×C8—42no—
342C22×C8C2×D412yes—
343C22×C8C2×D412yes—
344C22×C8#4111yescharacteristic
345C22×C8#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117C2×D412yes—
353#117C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4#4112yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#108—28no—
361#108—44no—
362#108—44no—
363#108—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—44no—
367#104—44no—
368#103—24no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—24no—
374#101—28no—
375#101—28no—
376#101—44no—
377#101—44no—
378#101—44no—
379#101—44no—
380#101—42no—
381#101—42no—
382#100—42no—
383#100—42no—
384#97—42no—
385C4×C8—42no—
386C24—21no—
387C242−1+411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8#12112yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—48no—
516Q16—48no—
517Q16—48no—
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—48no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16#12014yes—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8#12112yes—
595C2×C8#12112yes—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4#12114yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23#53611yescharacteristic
614C23#53711yescharacteristic
615C23#53911yescharacteristic
616C23#54711yescharacteristic
617C23#54711yescharacteristic
618C23#54811yescharacteristic
619C23#56211yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52911yescharacteristic
678C2×C4#53211yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#56211yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—24no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22#241611yescharacteristic
724C22#242511yescharacteristic
725C22#243211yescharacteristic
726C22#267211yescharacteristic
727C22#268111yescharacteristic
728C22#268211yescharacteristic
729C22#271111yescharacteristic
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4#240811yescharacteristic
736C4#241011yescharacteristic
737C4#241611yescharacteristic
738C4#242611yescharacteristic
739C4#242811yescharacteristic
740C4#255911yescharacteristic
741C4#267611yescharacteristic
742C4#270111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—82no—
750C2#1531611yescharacteristic
751C2#2481012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
5. C2×#2047C2semidirect
7. #21178C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11140C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #11029C2semidirect
14. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#20702
C2×#20492
#235222
C2×#20472
#212502
#211782
#208842
#112502
#111402
#110592
#110352
#110292
#109522
#107602