Finite Group Databasebeta

← #423850

Subgroups — #423850

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
5#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic
13#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—22no—
21#3042—22no—
22#3042—24no—
23C2×#463—22no—
24C2×#461—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C2×#410C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2064—22no—
47#2063—22no—
48#2055—24no—
49#2048—24no—
50#2038—24no—
51#1977—24no—
52#1946—22no—
53#1945—22no—
54#1856—24no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16D414yes—
83C22×D8—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—41no—
111#463—28no—
112#463—28no—
113#461—28no—
114#461—28no—
115#430—22no—
116#430—41no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—41no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428D414yes—
125#427—22no—
126#427—41no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424D412yes—
132#424D412yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—41no—
144#419—41no—
145#418—22no—
146#418—21no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—41no—
158C2×#103D412yes—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D412yes—
162#413—22no—
163#413—41no—
164C2×#101—21no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—21no—
171C2×#100D414yes—
172#410—22no—
173#410—41no—
174C2×#99—41no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#381—41no—
184#379—41no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#343—22no—
188#342—41no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4#4112yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16#4112yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D412yes—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—42no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310#123—44no—
311#123—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117#4112yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366#108—44no—
367#108—44no—
368#107—24no—
369#107—42no—
370#106—24no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376#104—44no—
377#103—28no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#101—42no—
389#101—44no—
390#100—28no—
391#100—42no—
392#99—44no—
393#97—42no—
394C4×C8—42no—
395#95—44no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—162no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4#12114yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—164no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—48no—
535D8—48no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12114yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8#12012yes—
580C2×C8#12012yes—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4#12114yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—164no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#53511yescharacteristic
641C23#53711yescharacteristic
642C23#53811yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55311yescharacteristic
646C23#56211yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—24no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—44no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22#240811yescharacteristic
757C22#241611yescharacteristic
758C22#255911yescharacteristic
759C22#267211yescharacteristic
760C22#267611yescharacteristic
761C22#268211yescharacteristic
762C22#271111yescharacteristic
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#241011yescharacteristic
772C4#241611yescharacteristic
773C4#242511yescharacteristic
774C4#242611yescharacteristic
775C4#242811yescharacteristic
776C4#243211yescharacteristic
777C4#268111yescharacteristic
778C4#270111yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—84no—
786C2—161no—
787C2#1531611yescharacteristic
788C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #23541C2semidirect
5. #23494C2semidirect
6. C2×#1977C2semidirect
7. #21164C2semidirect
8. #20856C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11143C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #10985C2semidirect
14. #10944C2semidirect
15. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
#236012
#235412
C2×#20482
#234942
C2×#19772
#211642
#208562
#112402
#111432
#111302
#110302
#109852
#109442
#107762