Finite Group Databasebeta

← #423851

Subgroups — #423851

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3041C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3041—22no—
21#3041—22no—
22#3041—24no—
23C2×#463—22no—
24C2×#459—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C2×#410C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#2309C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2064—22no—
47#2063—22no—
48#2054—24no—
49#2048—24no—
50#2037—24no—
51#1978—24no—
52#1946—22no—
53#1945—22no—
54#1856—24no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8D414yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94C2×#127—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—41no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518—41no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—41no—
111#463—28no—
112#463—28no—
113#459—28no—
114#459—28no—
115#430—22no—
116#430—41no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—41no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428D414yes—
125#427—22no—
126#427—41no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424D412yes—
132#424D412yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—21no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—21no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—41no—
149#418—41no—
150#417—22no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D412yes—
162#413—22no—
163#413—41no—
164C2×#101—21no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—21no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100D414yescomplemented
172#410—22no—
173#410—41no—
174C2×#99—41no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#379—41no—
184#379—41no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#343—22no—
188#342—41no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25—21no—
196C25—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307#127—24no—
308#127—42no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#120—44no—
314#120—44no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367#108—44no—
368#108—44no—
369#107—24no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—42no—
377#104—44no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—42no—
381#102—28no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#102—44no—
389#101—42no—
390#100—28no—
391#100—42no—
392#100—44no—
393#99—44no—
394#97—42no—
395C4×C8—42no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—162no—
412C24—162no—
413C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—164no—
505C2×D4#12114yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—164no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535SD16—48no—
536D8—48no—
537D8—48no—
538D8—48no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16#12114yes—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8#12012yes—
583C2×C8#12012yes—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4#12114yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—164no—
611C22⋊C4—164no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C23—24no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23#53511yescharacteristic
658C23#53711yescharacteristic
659C23#53811yescharacteristic
660C23D4211yescharacteristic
661C23#54611yescharacteristic
662C23#55311yescharacteristic
663C23#56211yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—168no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—168no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4#54011yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55011yescharacteristic
739C2×C4#55311yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—22no—
743C8—24no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—44no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22#240811yescharacteristic
776C22#241611yescharacteristic
777C22#255911yescharacteristic
778C22#267211yescharacteristic
779C22#267611yescharacteristic
780C22#268211yescharacteristic
781C22#271111yescharacteristic
782C4—44no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—161no—
788C4—161no—
789C4#241011yescharacteristic
790C4#241611yescharacteristic
791C4#242511yescharacteristic
792C4#242611yescharacteristic
793C4#242811yescharacteristic
794C4#243211yescharacteristic
795C4#268111yescharacteristic
796C4#270111yescharacteristic
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—84no—
804C2—162no—
805C2—161no—
806C2#1531611yescharacteristic
807C2#2429712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3041C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #23540C2semidirect
4. C2×#2048C2semidirect
5. #23493C2semidirect
6. C2×#1978C2semidirect
7. #21164C2semidirect
8. #20856C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11030C2semidirect
13. #10984C2semidirect
14. #10944C2semidirect
15. #10776C2semidirect
171. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30412
#236012
#235402
C2×#20482
#234932
C2×#19782
#211642
#208562
#112402
#111422
#111292
#110302
#109842
#109442
#107762