Finite Group Databasebeta

← #423852

Subgroups — #423852

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3043C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23493C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10984C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3043—22no—
21#3043—22no—
22#3043—24no—
23C2×#464—22no—
24C2×#460—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C2×#410C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2064—22no—
47#2063—22no—
48#2055—24no—
49#2049—24no—
50#2037—24no—
51#1977—24no—
52#1946—22no—
53#1945—22no—
54#1857—24no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16D414yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94C2×#127—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—41no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#464—28no—
112#464—28no—
113#460—28no—
114#460—28no—
115#430—22no—
116#430—41no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—41no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428D414yes—
125#427—22no—
126#427—41no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424D412yes—
132#424D412yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—22no—
139#419—21no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—21no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—41no—
149#418—41no—
150#417—22no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—41no—
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D412yes—
162#413—22no—
163#413—41no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—21no—
167C2×#101D414yescomplemented
168C2×#100—21no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172#410—22no—
173#410—41no—
174C2×#99—41no—
175#405—22no—
176#405—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#381—41no—
184#379—41no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#343—22no—
188#342—41no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—44no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16#4112yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D412yes—
306#127—24no—
307#127—42no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#120—44no—
313#120—44no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—44no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117#4112yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4#4112yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366#108—44no—
367#108—44no—
368#107—24no—
369#107—42no—
370#106—24no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376#104—44no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#102—28no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#101—28no—
389#101—42no—
390#100—42no—
391#100—44no—
392#99—44no—
393#97—42no—
394C4×C8—42no—
395#95—44no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—162no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8#12114yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—164no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532Q16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—48no—
535SD16—48no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12114yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8#12012yes—
580C2×C8#12012yes—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4#12114yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—164no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—48no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#53511yescharacteristic
641C23#53711yescharacteristic
642C23#53811yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55311yescharacteristic
646C23#56211yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—168no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—24no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22#240811yescharacteristic
757C22#241611yescharacteristic
758C22#255911yescharacteristic
759C22#267211yescharacteristic
760C22#267611yescharacteristic
761C22#268211yescharacteristic
762C22#271111yescharacteristic
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#241011yescharacteristic
772C4#241611yescharacteristic
773C4#242511yescharacteristic
774C4#242611yescharacteristic
775C4#242811yescharacteristic
776C4#243211yescharacteristic
777C4#268111yescharacteristic
778C4#270111yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—162no—
786C2—161no—
787C2#1531611yescharacteristic
788C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #23541C2semidirect
4. C2×#2049C2semidirect
6. C2×#1977C2semidirect
7. #21164C2semidirect
8. #20857C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11031C2semidirect
14. #10944C2semidirect
15. #10777C2semidirect
167. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30432
#236012
#235412
C2×#20492
#234932
C2×#19772
#211642
#208572
#112402
#111422
#111292
#110312
#109842
#109442
#107772