Finite Group Databasebeta

← #423856

Subgroups — #423856

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—24no—
21#3042—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2316C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2066—22no—
46#2065—22no—
47#2051—24no—
48#2046—24no—
49#2036—22no—
50#2035—22no—
51#1968—24no—
52#1945—24no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16D414yes—
82C22×D8—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—41no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#463—216no—
112#461—216no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—41no—
122C2×#106D412yes—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126#424D414yes—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#418—22no—
137#418—41no—
138#417—22no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102D414yes—
156C2×#102D412yes—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163#408—22no—
164#408—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—41no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#386—41no—
179#380—22no—
180#380—41no—
181C2×#95—41no—
182#343—22no—
183#343—41no—
184#341—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193C25—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8#4112yes—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—42no—
306#124—24no—
307#124—42no—
308#123—44no—
309#123—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D412yes—
327#117#4112yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—84no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42#4112yes—
364#108—44no—
365#107—24no—
366#106—24no—
367#106—44no—
368C4⋊C8—28no—
369C4⋊C8—44no—
370#104—44no—
371#103—28no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—44no—
382#101—44no—
383#100—44no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386C4×C8—44no—
387#95—44no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4#12114yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—162no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538SD16—416no—
539SD16—48no—
540D8—48no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8#12014yes—
584C2×C8#12112yes—
585C2×C8#12112yes—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—162no—
601C4⋊C4#12114yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—162no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23#53511yescharacteristic
647C23#53911yescharacteristic
648C23#54011yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23#54611yescharacteristic
651C23#54611yescharacteristic
652C23#56211yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—168no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4#52911yescharacteristic
723C2×C4#53211yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#53811yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55011yescharacteristic
743C2×C4#55311yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C2×C4#56211yescharacteristic
746C8—24no—
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22#240811yescharacteristic
776C22#242511yescharacteristic
777C22#242811yescharacteristic
778C22#267611yescharacteristic
779C22#268111yescharacteristic
780C22#270111yescharacteristic
781C22#271111yescharacteristic
782C22#329012yes—
783C22#329112yes—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—161no—
792C4#241011yescharacteristic
793C4#241611yescharacteristic
794C4#241611yescharacteristic
795C4#242611yescharacteristic
796C4#243211yescharacteristic
797C4#255911yescharacteristic
798C4#267211yescharacteristic
799C4#268211yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—84no—
805C2—161no—
806C2#1531611yescharacteristic
807C2#2428912yes—
808C2#2543111yescharacteristic
809C2#2543311yescharacteristic
810C2#3118312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23610C2semidirect
4. C2×#2046C2semidirect
5. #23487C2semidirect
6. C2×#1968C2semidirect
7. C2×#1945C2semidirect
8. #20879C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11128C2semidirect
11. #11055C2semidirect
13. #10998C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
#236102
C2×#20512
C2×#20462
#234872
C2×#19682
C2×#19452
#208792
#112382
#111282
#110552
#110162
#109982
#109292
#107492