Finite Group Databasebeta

← #423908

Subgroups — #423908

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#23547C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C211yesmaximal, characteristic
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11017C211yesmaximal, characteristic
11#10998C211yesmaximal, characteristic
12#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2592—22no—
30#2568—22no—
31#2492—22no—
32#2489—22no—
33#2488—24no—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#2056—22no—
45#2055—22no—
46#2026—22no—
47#2024—22no—
48#2005—24no—
49#1994—24no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4⋊#95—24no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#423—22no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139#400—24no—
140#400—24no—
141#397—24no—
142#393—24no—
143#391—24no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#391—41no—
157#391D412yes—
158#390—21no—
159#390D412yes—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#384—22no—
165#384—41no—
166#382—24no—
167#381—22no—
168#380—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D414yes—
178C43—22no—
179C43—41no—
180#343—41no—
181#343—41no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339D414yes—
191#336—21no—
192#336—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8#4112yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—44no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D412yes—
315#117#4112yes—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42#4112yes—
371C2×C42#4112yes—
372C2×C42#4112yes—
373C4⋊C8—44no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#102—42no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—44no—
392#95—44no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552Q16—48no—
553SD16—48no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—416no—
591C4⋊C4—48no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—88no—
601C4⋊C4#12114yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—84no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—416no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—84no—
633C42#12414yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#52511yescharacteristic
643C23#53711yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54611yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—88no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4#45614yes—
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12411yescharacteristic
735C2×C4#52911yescharacteristic
736C2×C4#53211yescharacteristic
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4#53811yescharacteristic
741C2×C4#53811yescharacteristic
742C2×C4#53811yescharacteristic
743C2×C4#54211yescharacteristic
744C2×C4#54211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54711yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#54811yescharacteristic
752C2×C4#55011yescharacteristic
753C2×C4#55011yescharacteristic
754C2×C4#55011yescharacteristic
755C2×C4#55111yescharacteristic
756C2×C4#55511yescharacteristic
757C2×C4#55911yescharacteristic
758C2×C4#55911yescharacteristic
759C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
760C2×C4#56211yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22#240711yescharacteristic
779C22#241011yescharacteristic
780C22#243111yescharacteristic
781C22#245911yescharacteristic
782C22#247211yescharacteristic
783C22#267611yescharacteristic
784C22#271211yescharacteristic
785C22C2×#45612yes—
786C22#301812yes—
787C4—28no—
788C4—24no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—44no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—161no—
799C4#242611yescharacteristic
800C4#249111yescharacteristic
801C4#254811yescharacteristic
802C4#255711yescharacteristic
803C4#267011yescharacteristic
804C4#271011yescharacteristic
805C4#273011yescharacteristic
806C4#273311yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—161no—
812C2#1531711yescharacteristic
813C2#2417912yes—
814C2#2446612yes—
815C2#2558911yescharacteristic
816C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23455C2semidirect
5. C2×#1994C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #11045C2semidirect
12. #10978C2semidirect
13. #10957C2semidirect
15. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#235472
#234552
C2×#20052
C2×#19942
#147142
#111622
#110782
#110452
#110172
#109982
#109782
#109572
#109232
#108912