Finite Group Databasebeta

← #423917

Subgroups — #423917

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23521C211yesmaximal, characteristic
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
5#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11030C211yesmaximal, characteristic
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20#3140—22no—
21#3139—22no—
22#3137—24no—
23#3137—24no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2046—22no—
44#2045—22no—
45#2027—24no—
46#2003—22no—
47#2003—22no—
48#1995—22no—
49#1994—22no—
50#1983—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544D414yes—
83#543—41no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—41no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#491—28no—
110#489—28no—
111#488—28no—
112#487—28no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—41no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419D412yes—
133#418—21no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418D412yes—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D414yes—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152#413—41no—
153#413—41no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—41no—
162#410—22no—
163#410—41no—
164C2×#99—41no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—22no—
168#390—22no—
169#390—41no—
170#379—41no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—41no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#344—41no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#341—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—22no—
186#339D412yes—
187#339D412yes—
188#338—41no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4#4112yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—42no—
297#124—28no—
298#124—24no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—44no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#123—44no—
306#123—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117#4112yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4#4112yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4112yes—
362C2×C42#4112yes—
363C4⋊C8—44no—
364C4⋊C8—44no—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#103—28no—
368#103—24no—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#101—44no—
379#101—42no—
380#100—44no—
381#100—42no—
382#99—44no—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—84no—
395C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525SD16—48no—
526D8—48no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—48no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12114yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—164no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—84no—
612C42#12412yes—
613C42#12412yes—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23#53411yescharacteristic
634C23#53811yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#56211yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—164no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4C2×#12411yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55011yescharacteristic
723C2×C4#55511yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C2×C4#55911yescharacteristic
726C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22#241011yescharacteristic
753C22#247211yescharacteristic
754C22#255711yescharacteristic
755C22#267611yescharacteristic
756C22#271011yescharacteristic
757C22#273011yescharacteristic
758C22#273311yescharacteristic
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#240711yescharacteristic
769C4#242611yescharacteristic
770C4#243111yescharacteristic
771C4#245911yescharacteristic
772C4#249111yescharacteristic
773C4#254811yescharacteristic
774C4#267011yescharacteristic
775C4#271211yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—162no—
783C2—161no—
784C2#1531711yescharacteristic
785C2#2447312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23463C2semidirect
5. #21330C2semidirect
6. #21261C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11059C2semidirect
11. #10985C2semidirect
12. #10977C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10945C2semidirect
15. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#235212
#234632
C2×#20032
#213302
#212612
#111882
#110822
#110592
#110302
#109852
#109772
#109532
#109452
#108942