Finite Group Databasebeta

← #423936

Subgroups — #423936

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic
5#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7#11163C211yesmaximal, characteristic
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C211yesmaximal, characteristic
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#10982C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20#3140—24no—
21#3140—24no—
22C2×#489—22no—
23C2×#488—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2047—24no—
44#2026—22no—
45#2024—22no—
46#2015—22no—
47#2015—22no—
48#1985—22no—
49#1984—22no—
50#1977—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—41no—
92#533—41no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×#125D412yes—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—41no—
101C2×#124—41no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#489—216no—
110#488—216no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419D414yes—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418D414yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102—41no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—41no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160#405—22no—
161#405—41no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171C2×#95—22no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—41no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#336—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D412yes—
186#336D412yes—
187C25—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8#4112yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8#4112yes—
309C22×C8#4112yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—42no—
312#125—24no—
313#125—42no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—44no—
317#124—44no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#108—44no—
358C4⋊C8—44no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—44no—
368#101—44no—
369#101—44no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#97—24no—
375#97—42no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—42no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—416no—
518SD16—48no—
519SD16—48no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8#12412yes—
578C2×C8#12412yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12014yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#52911yescharacteristic
626C23#54211yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#55911yescharacteristic
630C23#55911yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—88no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#55011yescharacteristic
710C2×C4#55011yescharacteristic
711C2×C4#55011yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55511yescharacteristic
714C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
715C2×C4#56211yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—162no—
742C22#241011yescharacteristic
743C22#242611yescharacteristic
744C22#245911yescharacteristic
745C22#254811yescharacteristic
746C22#255711yescharacteristic
747C22#271011yescharacteristic
748C22#271211yescharacteristic
749C22#306712yes—
750C22#306912yes—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—161no—
758C4#240711yescharacteristic
759C4#243111yescharacteristic
760C4#247211yescharacteristic
761C4#249111yescharacteristic
762C4#267011yescharacteristic
763C4#267611yescharacteristic
764C4#273011yescharacteristic
765C4#273311yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—162no—
771C2#1531711yescharacteristic
772C2#2440312yes—
773C2#2531712yes—
774C2#2876511yescharacteristic
775C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
3. #23455C2semidirect
5. #21304C2semidirect
8. #11128C2semidirect
10. #11029C2semidirect
13. #10963C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10911C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#20472
#234552
C2×#20152
#213042
C2×#19772
#111632
#111282
#110612
#110292
#110282
#109822
#109632
#109422
#109112