Finite Group Databasebeta

← #424015

Subgroups — #424015

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#23661C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#23556C211yesmaximal, characteristic
5#21334C211yesmaximal, characteristic
6#21174C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic
8#11333C211yesmaximal, characteristic
9#11333C211yesmaximal, characteristic
10#11285C211yesmaximal, characteristic
11#11236C211yesmaximal, characteristic
12#11213C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic
15#10889C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3166—22no—
19#3165—22no—
20#3164—22no—
21#3164—22no—
22#3163—22no—
23#3163—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2085—22no—
38#2084—22no—
39#2062—24no—
40#2059—22no—
41#2058—22no—
42#1996—24no—
43#1949—22no—
44#1948—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#543—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—24no—
100#501—24no—
101#501—24no—
102#501—24no—
103#500—24no—
104#499—24no—
105#499—24no—
106#498—24no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#428—41no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D412yes—
125C2×#107D412yes—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106D412yes—
131C2×#106D412yes—
132#424—22no—
133#424Q814yescomplemented
134C2×C4⋊C8—22no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C4×M16—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—41no—
141#389—41no—
142#389—41no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#344—22no—
157#344Q814yescomplemented
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D414yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)Q814yescomplemented
177#336—22no—
178#336—22no—
179C22×Q8—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×Q812yes—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16C2×Q812yes—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×Q812yes—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×Q812yes—
274#117C2×Q812yes—
275#117C2×Q812yes—
276#117C2×Q812yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#107—42no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—42no—
342#106—44no—
343C4⋊C8—28no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—162no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—161no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8C22⋊Q814yes—
418C2×C8C4⋊Q814yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—162no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4—162no—
464C4⋊C4—162no—
465C4⋊C4#12014yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4C4⋊Q814yes—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—162no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
507C23#53611yescharacteristic
508C23D4211yescharacteristic
509C23D4211yescharacteristic
510C23#54711yescharacteristic
511C23D4×Q811yescharacteristic
512Q8—164no—
513Q8—162no—
514Q8—162no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4#53311yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#54111yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4#54411yescharacteristic
564C2×C4#54411yescharacteristic
565C2×C4#54411yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4D4×Q811yescharacteristic
571C2×C4D4×Q811yescharacteristic
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C2×C4D4×Q811yescharacteristic
574C2×C4D4×Q811yescharacteristic
575C2×C4D4×Q811yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55711yescharacteristic
578C2×C4#55711yescharacteristic
579C2×C4Q8211yescharacteristic
580C2×C4#56311yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22#241011yescharacteristic
597C22#242911yescharacteristic
598C22#244011yescharacteristic
599C22#254611yescharacteristic
600C22#255111yescharacteristic
601C22#267411yescharacteristic
602C22#267711yescharacteristic
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#240911yescharacteristic
619C4#243411yescharacteristic
620C4#245111yescharacteristic
621C4#255011yescharacteristic
622C4#271311yescharacteristic
623C4#271311yescharacteristic
624C4#272911yescharacteristic
625C4#273411yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2#1531811yescharacteristic
633C2#2440911yescharacteristic
634C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. #424Q8semidirect
157. #344Q8semidirect
176. H(3,ℤ/4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#236612
#235662
#235562
#213342
#211742
#113932
#113332
#112852
#112362
#112132
#109202
#109032
#108892