Finite Group Databasebeta

← #424207

Subgroups — #424207

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23423C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#3057—24no—
24#3057—24no—
25C2×#468—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2274C2211yescharacteristic
45#2046—24no—
46#2015—22no—
47#2014—22no—
48#2013—24no—
49#2005—24no—
50#1983—22no—
51#1981—22no—
52#1928—22no—
53#1927—22no—
54#1908—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×SD16—41no—
89C22×SD16—41no—
90C22×SD16—41no—
91C22×SD16—41no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—41no—
97C2×#131—41no—
98C22×M16—21no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C23×C8—21no—
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2311yescharacteristic
106#536—22no—
107#536—22no—
108#536—41no—
109#536D414yes—
110#535—22no—
111#535—22no—
112#535—22no—
113#535—41no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—41no—
119C2×C4⋊Q8—41no—
120C2×C4⋊Q8—41no—
121C2×#127—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—41no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#120—41no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—41no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—41no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#468—216no—
136#465—216no—
137#427—22no—
138#427—22no—
139C2×#107D412yes—
140C2×#106D412yes—
141#424—22no—
142#424—41no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—41no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419—41no—
152#419—41no—
153#418—22no—
154#418—22no—
155#418—41no—
156#418D414yes—
157#417—22no—
158#417—41no—
159#416—41no—
160#416—41no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D412yes—
172C2×#103D414yescomplemented
173C2×#102—22no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D412yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#101—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—41no—
182C2×#101—41no—
183C2×#100—22no—
184C2×#100—41no—
185C2×#100—41no—
186#391—22no—
187#391—22no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#381—41no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—41no—
194#343—22no—
195#341—22no—
196#341—22no—
197#340—22no—
198#339—22no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—22no—
204#336—22no—
205C25—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41#4112yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#137—28no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—42no—
276C2×Q16—42no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297#131—44no—
298#131—44no—
299#131—44no—
300#131—44no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16C2×D412yes—
327C2×M16#4112yes—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—24no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8C2×D412yes—
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D412yes—
349C22×C8#4112yes—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—44no—
352C4⋊Q8—42no—
353C4⋊Q8—44no—
354C4⋊Q8—44no—
355C4⋊Q8—44no—
356#127—42no—
357#127—42no—
358#124—24no—
359#124—42no—
360#124—42no—
361#124—42no—
362#123—44no—
363#123—44no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—44no—
366#121—28no—
367#121—44no—
368#120—44no—
369#120—44no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117C2×D412yes—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—44no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4—44no—
390C2×C4⋊C4—44no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—84no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42#4112yes—
412#107—24no—
413#106—24no—
414C4⋊C8—44no—
415#104—44no—
416#103—28no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#103—44no—
423#103—44no—
424#102—28no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#102—42no—
428#101—44no—
429#101—44no—
430#100—44no—
431#95—42no—
432#95—44no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8#12112yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—162no—
563C2×D4—162no—
564C2×D4#12112yes—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C2×#4111yescharacteristic
604C22×C4C2×#4111yescharacteristic
605C22×C4C2×#4111yescharacteristic
606C22×C4C2×#4111yescharacteristic
607C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Q16—48no—
613SD16—48no—
614SD16—48no—
615SD16—48no—
616SD16—416no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—48no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16—41no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633M16—41no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—48no—
648C2×C8—41no—
649C2×C8—41no—
650C2×C8—41no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—41no—
654C2×C8—41no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—41no—
658C2×C8—41no—
659C2×C8—41no—
660C2×C8—41no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8#12112yes—
663C2×C8#12112yes—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—48no—
672C4⋊C4—416no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—41no—
675C4⋊C4#12014yes—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—48no—
679C22⋊C4—48no—
680C22⋊C4—41no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—41no—
684C22⋊C4—88no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—41no—
690C42—41no—
691C42—41no—
692C42—41no—
693C42—41no—
694C42—41no—
695C42—162no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—84no—
707C23—82no—
708C23—84no—
709C23—82no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—162no—
717C23—162no—
718C23—161no—
719C23—161no—
720C23#53411yescharacteristic
721C23#54011yescharacteristic
722C23#54011yescharacteristic
723C23D4211yescharacteristic
724C23#54611yescharacteristic
725C23#54611yescharacteristic
726C23#56011yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—42no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735Q8—42no—
736Q8—42no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—81no—
740Q8—81no—
741Q8—81no—
742Q8—81no—
743Q8—81no—
744Q8—81no—
745Q8—81no—
746Q8—81no—
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—42no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—41no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—42no—
759D4—81no—
760D4—81no—
761D4—81no—
762D4—81no—
763D4—168no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—161no—
803C2×C4C2×#12011yescharacteristic
804C2×C4C2×#12111yescharacteristic
805C2×C4C2×#12111yescharacteristic
806C2×C4#52511yescharacteristic
807C2×C4#53211yescharacteristic
808C2×C4#53211yescharacteristic
809C2×C4#53411yescharacteristic
810C2×C4#53511yescharacteristic
811C2×C4#53511yescharacteristic
812C2×C4#53511yescharacteristic
813C2×C4#53811yescharacteristic
814C2×C4#53811yescharacteristic
815C2×C4D4211yescharacteristic
816C2×C4D4211yescharacteristic
817C2×C4D4211yescharacteristic
818C2×C4D4211yescharacteristic
819C2×C4#54611yescharacteristic
820C2×C4#54611yescharacteristic
821C2×C4#54611yescharacteristic
822C2×C4#54611yescharacteristic
823C2×C4#54611yescharacteristic
824C2×C4#54611yescharacteristic
825C2×C4#55011yescharacteristic
826C2×C4#55011yescharacteristic
827C2×C4#55311yescharacteristic
828C2×C4#55311yescharacteristic
829C2×C4#55511yescharacteristic
830C2×C4#56011yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—22no—
833C8—42no—
834C8—42no—
835C8—42no—
836C8—81no—
837C8—81no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—84no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—84no—
853C22—82no—
854C22—162no—
855C22—162no—
856C22—162no—
857C22—162no—
858C22—161no—
859C22—161no—
860C22#241011yescharacteristic
861C22#242811yescharacteristic
862C22#246411yescharacteristic
863C22#267311yescharacteristic
864C22#267811yescharacteristic
865C22#269911yescharacteristic
866C22#270311yescharacteristic
867C22#328912yes—
868C22#329112yes—
869C4—44no—
870C4—44no—
871C4—42no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4#240811yescharacteristic
878C4#241411yescharacteristic
879C4#242411yescharacteristic
880C4#243111yescharacteristic
881C4#254311yescharacteristic
882C4#255511yescharacteristic
883C4#266911yescharacteristic
884C4#271411yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—82no—
890C2—162no—
891C2#1532011yescharacteristic
892C2#2446312yes—
893C2#2543111yescharacteristic
894C2#2543811yescharacteristic
895C2#3076612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #21262C2semidirect
7. #21066C2semidirect
8. C2×#1908C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11028C2semidirect
13. #10978C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10791C2semidirect
172. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
C2×#20462
#234232
C2×#20132
C2×#20052
#212622
#210662
C2×#19082
#112212
#111642
#110282
#109972
#109782
#109582
#107912