Finite Group Databasebeta

← #424240

Subgroups — #424240

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1077 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21191C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#525C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#3056—24no—
24#3056—24no—
25C2×#470—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#467—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#405C2211yescharacteristic
47#2047—24no—
48#2020—24no—
49#2001—21no—
50#2001—21no—
51#2001—21no—
52#2001—21no—
53#2001—21no—
54#2001—21no—
55#2000—21no—
56#2000—21no—
57#1955—21no—
58#1955—21no—
59#1954—21no—
60#1954—21no—
61#1930—24no—
62#1901—24no—
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#343C2211yescharacteristic
67C2×#341C2211yescharacteristic
68C2×#341C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70C2×#341C2211yescharacteristic
71#1736C2211yescharacteristic
72C2×#340C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—41no—
84C2×#137—41no—
85C2×#137—41no—
86C2×#137—41no—
87C2×#137—41no—
88C2×#137—41no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—22no—
92C22×Q16—22no—
93C22×Q16—21no—
94C22×Q16—21no—
95C22×Q16—41no—
96C22×Q16—41no—
97C22×Q16—41no—
98C22×Q16—41no—
99C22×SD16—21no—
100C22×SD16—21no—
101C22×M16—21no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16—22no—
105C22×M16—22no—
106C22×M16—41no—
107C22×M16—41no—
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C22×M16C2311yescharacteristic
114C23×C8—21no—
115C23×C8C2311yescharacteristic
116C23×C8C2311yescharacteristic
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525—41no—
120#525—41no—
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—41no—
135C2×C22⋊Q8—41no—
136C2×C22⋊Q8—41no—
137C2×C22⋊Q8—41no—
138C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×#121D411yescharacteristic
141C2×#121D411yescharacteristic
142C2×#120—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152#470—28no—
153#468—28no—
154#467—28no—
155#465—28no—
156#428—22no—
157#428D414yes—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—21no—
160#424—22no—
161#424—41no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166#419—22no—
167#419D414yes—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#417—22no—
171#417—41no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—41no—
185C2×#103—41no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#101—22no—
189C2×#101—22no—
190C2×#101—22no—
191C2×#101—22no—
192C2×#101—22no—
193C2×#101—22no—
194C2×#101—22no—
195C2×#101—41no—
196C2×#101—41no—
197C2×#101—41no—
198C2×#101—41no—
199C2×#101D414yescomplemented
200#408—22no—
201#408—41no—
202#408—41no—
203#408—41no—
204#407—22no—
205#407—22no—
206#407—41no—
207#407—41no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C2×C22⋊C8—21no—
214C2×C22⋊C8—21no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—41no—
217C2×C22⋊C8—41no—
218C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
222#405—22no—
223#405—41no—
224C2×#97—21no—
225C2×C4×C8—21no—
226#343—22no—
227#343—22no—
228#343—22no—
229#343—41no—
230#341—22no—
231#341—22no—
232#341—22no—
233#341—41no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#340—21no—
238C25#4111yescharacteristic
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8C2×D412yes—
278C22×Q8C2×D412yes—
279C22×Q8C2×D411yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4#4111yescharacteristic
306C23×C4C2411yescharacteristic
307#137—44no—
308#137—44no—
309#137—44no—
310#137—44no—
311#137—44no—
312#137—44no—
313#137—44no—
314#137—44no—
315C2×Q16—24no—
316C2×Q16—42no—
317C2×Q16—42no—
318C2×Q16—42no—
319C2×Q16—42no—
320C2×Q16—42no—
321C2×Q16—42no—
322C2×Q16—42no—
323C2×Q16—42no—
324C2×Q16—42no—
325C2×Q16—44no—
326C2×Q16—42no—
327C2×Q16—44no—
328C2×Q16—44no—
329C2×Q16—42no—
330C2×Q16—44no—
331C2×SD16—24no—
332C2×SD16—42no—
333C2×SD16—42no—
334C2×SD16—42no—
335C2×SD16—42no—
336C2×SD16—42no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—24no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—42no—
369C2×M16—42no—
370C2×M16—44no—
371C2×M16—44no—
372C2×M16—44no—
373C2×M16—44no—
374C2×M16C2×D412yes—
375C2×M16C2×D412yes—
376C2×M16C2×D412yes—
377C2×M16C2×D412yes—
378C2×M16#4112yes—
379C2×M16#4112yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—24no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—42no—
400C22×C8—42no—
401C22×C8C2×D411yescharacteristic
402C22×C8C2×D411yescharacteristic
403C22×C8C2×D411yescharacteristic
404C22×C8C2×D411yescharacteristic
405#123—42no—
406#123—42no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—42no—
414C22⋊Q8—42no—
415C22⋊Q8—42no—
416C22⋊Q8—42no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—42no—
419C22⋊Q8—42no—
420C22⋊Q8—42no—
421C22⋊Q8—42no—
422C22⋊Q8—42no—
423C22⋊Q8—42no—
424C22⋊Q8—42no—
425C22⋊Q8—42no—
426C22⋊Q8—42no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—41no—
430#121—41no—
431#120—42no—
432#120—42no—
433C4×D4—42no—
434C4×D4—42no—
435C4×D4—42no—
436C4×D4—42no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117C2×D412yes—
440#117C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—42no—
455C2×C4⋊C4—42no—
456C2×C4⋊C4—42no—
457C2×C4⋊C4—41no—
458C2×C4⋊C4—41no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C4⋊C4—41no—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4#4112yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—42no—
472C2×C22⋊C4—42no—
473C2×C22⋊C4—42no—
474C2×C22⋊C4—41no—
475C2×C22⋊C4—41no—
476C2×C22⋊C4—41no—
477C2×C22⋊C4—41no—
478C2×C42—21no—
479#107—24no—
480#106—24no—
481C4⋊C8—42no—
482C4⋊C8—42no—
483#103—24no—
484#103—24no—
485#103—24no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103—42no—
493#102—24no—
494#102—42no—
495#101—28no—
496#101—44no—
497#101—44no—
498#101—44no—
499C22⋊C8—41no—
500C22⋊C8—41no—
501C22⋊C8—41no—
502C22⋊C8—41no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—42no—
505C22⋊C8—42no—
506C22⋊C8—42no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511#97—42no—
512C4×C8—42no—
513C24—22no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—41no—
522C24—41no—
523C24—41no—
524C24#12111yescharacteristic
525C24#12111yescharacteristic
526C24C2×#4111yescharacteristic
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—41no—
592C2×Q8—41no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—81no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—81no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4#12111yescharacteristic
703C22×C4#12111yescharacteristic
704C22×C4C22×D411yescharacteristic
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C2×#4111yescharacteristic
710C22×C4C2×#4111yescharacteristic
711C22×C4C2×#4111yescharacteristic
712C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
713C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
714C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718Q16—48no—
719Q16—48no—
720Q16—48no—
721Q16—48no—
722SD16—48no—
723SD16—48no—
724M16—22no—
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—22no—
730M16—22no—
731M16—22no—
732M16—22no—
733M16—48no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741M16—41no—
742M16—41no—
743M16—41no—
744M16—41no—
745M16—41no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748M16#12114yes—
749C2×C8—22no—
750C2×C8—22no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—22no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—22no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—48no—
768C2×C8—41no—
769C2×C8—41no—
770C2×C8—41no—
771C2×C8—41no—
772C2×C8—41no—
773C2×C8—41no—
774C2×C8—41no—
775C2×C8—41no—
776C2×C8—41no—
777C2×C8—41no—
778C2×C8—41no—
779C2×C8—41no—
780C2×C8—41no—
781C2×C8—41no—
782C2×C8—41no—
783C2×C8—41no—
784C2×C8—41no—
785C2×C8—41no—
786C2×C8—41no—
787C2×C8—41no—
788C4⋊C4—21no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—22no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—42no—
796C4⋊C4—44no—
797C4⋊C4—44no—
798C4⋊C4—44no—
799C4⋊C4—44no—
800C4⋊C4—41no—
801C4⋊C4—41no—
802C4⋊C4—41no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4#12012yes—
805C4⋊C4#12012yes—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—44no—
813C22⋊C4—44no—
814C22⋊C4—44no—
815C22⋊C4—44no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23#47312yes—
859C23C2×#12111yescharacteristic
860C23#52511yescharacteristic
861C23#53811yescharacteristic
862C23#54611yescharacteristic
863C23#54611yescharacteristic
864C23#55311yescharacteristic
865C23#55311yescharacteristic
866Q8—42no—
867Q8—41no—
868Q8—42no—
869Q8—42no—
870Q8—42no—
871Q8—42no—
872Q8—41no—
873Q8—42no—
874Q8—42no—
875Q8—41no—
876Q8—41no—
877Q8—42no—
878Q8—81no—
879Q8—81no—
880Q8—81no—
881Q8—81no—
882Q8—81no—
883Q8—81no—
884Q8—81no—
885Q8—81no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—84no—
891D4—84no—
892D4—81no—
893D4—81no—
894D4—81no—
895D4—81no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—82no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4C2×#12011yescharacteristic
960C2×C4C2×#12111yescharacteristic
961C2×C4#53211yescharacteristic
962C2×C4#53211yescharacteristic
963C2×C4#53411yescharacteristic
964C2×C4#53411yescharacteristic
965C2×C4#53511yescharacteristic
966C2×C4#53511yescharacteristic
967C2×C4#53511yescharacteristic
968C2×C4#53811yescharacteristic
969C2×C4#54011yescharacteristic
970C2×C4#54011yescharacteristic
971C2×C4D4211yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4D4211yescharacteristic
974C2×C4D4211yescharacteristic
975C2×C4D4211yescharacteristic
976C2×C4#54611yescharacteristic
977C2×C4#54611yescharacteristic
978C2×C4#54611yescharacteristic
979C2×C4#54611yescharacteristic
980C2×C4#54611yescharacteristic
981C2×C4#54611yescharacteristic
982C2×C4#55011yescharacteristic
983C2×C4#55011yescharacteristic
984C2×C4#55511yescharacteristic
985C2×C4#56011yescharacteristic
986C2×C4#56011yescharacteristic
987C8—24no—
988C8—42no—
989C8—41no—
990C8—41no—
991C8—41no—
992C8—41no—
993C8—42no—
994C8—42no—
995C8—81no—
996C8—81no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—22no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22#241011yescharacteristic
1035C22#241411yescharacteristic
1036C22#242411yescharacteristic
1037C22#246411yescharacteristic
1038C22#254311yescharacteristic
1039C22#270311yescharacteristic
1040C22#271411yescharacteristic
1041C22C2×#47311yescharacteristic
1042C22#306711yescharacteristic
1043C22#306911yescharacteristic
1044C22#306911yescharacteristic
1045C4—42no—
1046C4—42no—
1047C4—41no—
1048C4—41no—
1049C4—82no—
1050C4—82no—
1051C4—81no—
1052C4—82no—
1053C4—82no—
1054C4#240811yescharacteristic
1055C4#242811yescharacteristic
1056C4#243111yescharacteristic
1057C4#255511yescharacteristic
1058C4#266911yescharacteristic
1059C4#267311yescharacteristic
1060C4#267811yescharacteristic
1061C4#269911yescharacteristic
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—21no—
1065C2—21no—
1066C2—42no—
1067C2—81no—
1068C2—161no—
1069C2#1532011yescharacteristic
1070C2#2440011yescharacteristic
1071C2#2440311yescharacteristic
1072C2#2514211yescharacteristic
1073C2#2514311yescharacteristic
1074C2#2859111yescharacteristic
1075C2#2859411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
7. C2×#1930C2semidirect
8. C2×#1901C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #11021C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #10968C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10734C2semidirect
199. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
C2×#20472
C2×#20202
#233922
C2×#20012
#211912
C2×#19302
C2×#19012
#112162
#111922
#110212
#109682
#109422
#107342